Mathematik verstehen 5, Schulbuch

278 JAHRESCHECK 2 Zahnradbahnen Eine Zahnradbahn hat zwei Streckenabschnitte, die annähernd geradlinig verlaufen. Wichtige Daten dieser Zahnradbahn sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt: Länge (m) Höhendifferenz (m) Abschnitt I Talstation – Mittelstation 2772 406 Abschnitt II Mittelstation – Bergstation 1 630 525 a) ƒ Berechne für jeden Abschnitt der Bahn die zurückgelegte Horizontaldifferenz! ƒƒ Berechne die Länge der Luftlinie von der Talstation zur Bergstation! b) ƒ An der Talstation findet man die nebenstehende Informationstafel. Überprüfe, ob die Angaben auf dieser Tafel gerundet auf eine Nachkommastelle korrekt sind! ƒƒ Zeige, dass die mittlere Steigung der gesamten Bahnstrecke nicht der Mittelwert der Steigungen der beiden Streckenabschnitte ist! c) Die Zahnradbahn ist im Jänner jeden Tag von 9Uhr bis 17Uhr in Betrieb. Pro Stunde können höchstens 300 Personen befördert werden. Für eine Fahrt von der Talstation zur Mittel­ station zahlt man u Euro und von der Mittelstation zur Bergstation v Euro. Nach 16Uhr gibt es jeweils eine 10%-ige Ermäßigung. ƒƒ Stelle eine Formel für die maximalen Einnahmen E der Betreibergesellschaft an einem Jännertag auf! ƒƒ Was gibt in diesem Kontext die Formel G = 31 · 8 · 300 · (u + v) = 74400 · (u + v) an? d) Wir vergleichen die beschriebene Zahnradbahn mit der derzeit steilsten Zahnradbahn, der Pilatusbahn in der Schweiz. Die Pilatusbahn hat eine Länge von 4618m und überwindet eine Höhendifferenz von 1 635m sowie eine Horizontaldifferenz von 4319m. Die maximale Steigung beträgt stellenweise 48%. ƒƒ Berechne die mittlere Steigung der Pilatusbahn und gib an, um wie viele Prozentpunkte die maximale Steigung über der mittleren Steigung liegt! ƒƒ Die Fahrt erfolgt bergwärts mit 9 bis 12 km/h und talwärts mit 9 km/h. Wie lange dauert eine Bergfahrt bzw. Talfahrt ungefähr? AG-R 2 .1 AG-R 4 .1 Steigung des ersten Streckenabschnitts = 14,8% Steigung des zweiten Streckenabschnitts = 34,0% mittlere Steigung = 21,7% mittlerer Steigungswinkel = 12,3° T M B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv