Mathematik verstehen 5, Schulbuch

258 13 WEITERE ANwEnDUnGEn vOn VEKTOREn In R 2 LERNZ IElE 13 .1 Das Winkelmaß zweier vektoren ermitteln und das vorzeichen des Skalarprodukts interpretieren können. 13 . 2 Einheitsvektoren , Abtragen von Strecken , Normalprojektion , Abstand eines Punktes von einer Geraden und weitere Anwendungen von Vektoren kennen. ƒ Technologie kompakt ƒ Kompetenzcheck GRUNDkOMpEtENZEN Die geometrische Bedeutung des Skalarprodukts kennen und den Winkel zwischen zwei vektoren ermitteln können. Einheitsvektoren ermitteln, verständig einsetzen und interpretieren können. 13 .1 WINkElMaSS vON vEktOREN; vORZEICHEN DEs SkalaRpRODUkts Berechnung von Winkelmaßen Definition Zwei vom Nullvektor verschiedene Vektoren ​ ​ _ À a​, ​ ​ _ À b​ * R 2 seien durch Pfeile von einem gemeinsamen Anfangspunkt aus dargestellt. Das Maß φ des Winkels, den diese beiden Pfeile miteinander einschließen, nennt man das Winkelmaß der vektoren ​ ​ _ À a​und ​ ​ _ À b​ . Auf die Lage des gemeinsamen Anfangspunktes kommt es dabei nicht an. Wählt man verschiedene Anfangspunkte S und S‘, erhält man gleich große parallele Winkel. ƒƒ Falls die beiden Pfeile gleich gerichtet sind, ist φ = 0° (Abb. 13.1). ƒƒ Falls die beiden Pfeile entgegengesetzt gerichtet sind, ist φ = 180° (Abb. 13.2). ƒƒ In allen anderen Fällen nimmt man von den beiden möglichen Winkelmaßen φ und 360° – φ stets das kleinere (Abb. 13.3). Abb. 13.1 Abb. 13.2 Abb. 13.3 Für das Winkelmaß φ zweier Vektoren gilt stets: 0° ª φ ª 180° AG- L 3 . 6 AG- L 3 . 7 L a φ b S a φ b S a φ b S' S 180° 360° – φ φ b S b b a a a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv