Mathematik verstehen 5, Schulbuch

256 KOMpEtENZCHECk 12 . 89 Gegeben sind die Gerade g: 2x + 5 y = 6 und der Punkt P = (7 1 8). Gib eine Parameterdarstellung der Geraden h an, die normal zu g ist und durch P verläuft! 12 . 90 Gegeben sind die Geraden g und h. Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Die Geraden g und h sind genau dann  , wenn  .   parallel und verschieden  ein Richtungsvektor von g parallel zu einem Normalvektor von h ist  ident  ein Richtungsvektor von g parallel zu einem Richtungsvektor von h ist  normal zueinander  g und h genau einen Punkt gemeinsam haben  12 . 91 Gegeben sind die Geraden g: X = P + t · _ À gund h: X = Q + t · _ À h. Ordne jeder Aussage in der linken Tabelle die zugehörige gegenseitige Lage von g und h aus der rechten Tabelle zu! _ À g= r · _ À h ? _ À PQ= s · _ À g (mit r, s * R *) A g und h schneiden einander in genau einem Punkt. _ À g u _ À h ? _ À PQ û _ À g B g und h fallen zusammen. _ À g· _ À h = 0 C g und h sind parallel, fallen aber nicht zusammen. 12 . 92 Gegeben sind die Geraden g 1 : 3x – 4y = 11, g 2 : x + 2y = –3 und g 3 : – 6x + 8y = – 42. Ändere einen Koeffizienten in einer der drei Gleichungen so ab, dass keine zwei der drei Gera- den einander schneiden! 12 . 93 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g mit den Koordinatenachsen! a) g: X = (– 2 1 5) + t · (2 1 –1) b) g: 2x – 3y = – 4 12 . 94 Gib Werte für a und b an, sodass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat! { 3x + y = 5 ax + 4y = b a = _________ b = _________ 12 . 95 Gib Werte für a und b an, sodass das Gleichungssystem keine Lösung hat! { 6 2 x x + – a 5 y y = = b 1  a = _________ b = _________ 12 . 96 Gib Werte für a und b an, sodass das Gleichungssystem genau eine Lösung hat! { 5x – 4y = 13 ax – by = 12 a = _________ b = _________ AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 3 . 4 AG-R 2 . 5 AG-R 2 . 5 AG-R 2 . 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv