Mathematik verstehen 5, Schulbuch

25 1 . 6 DEkadISCHE UNd NICHtdEkadISCHE ZaHldaRStEllUNg 1 . 6 DEkadISCHE UNd NICHtdEkadISCHE ZaHldaRStEllUNg Dekadisches System Das dekadische Zahlsystem (Zehnersystem) beruht auf der Basis 10 und benutzt die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Der Wert einer Ziffer hängt von der Stelle ab, an der die Ziffer steht. Die Stellen entsprechen Potenzen der Basis 10. BEISpIEl : Wir betrachten die Zahl 63508,714. Um deutlicher zu machen, dass diese Zahl im Zehnersystem dargestellt ist, schreiben wir [63508,714] 10 . Anhand der folgenden Tabelle schreiben wir diese Zahl als Summe von Zehnerpotenzen an. 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10 –1 10 –2 10 –3 6 3 5 0 8 7 1 4 [63508,714] 10 = 6 · 10 4 + 3 · 10 3 + 5 · 10 2 + 0 · 10 1 + 8 · 10 0 + 7 · 10 –1 + 1 · 10 – 2 + 4 · 10 – 3 Dualsystem Das Dualsystem (Binärsystem, Zweiersystem) beruht auf der Basis 2 und benutzt die Ziffern 0 und 1 . Der Wert einer Ziffer hängt von der Stelle ab, an der die Ziffer steht. Die Stellen entspre- chen den Potenzen der Basis 2, die analog zu den Zehnerpotenzen definiert sind: (1) 2 n = 2 · 2 ·…· 2 (2) 2 –n = 1 _ 2 n (3) 2 0 = 1 n Faktoren BEISpIEl 1 : Wir betrachten die Zahl [11 011,101] 2 im Dualsystem. Anhand der folgenden Tabelle schreiben wir diese Zahl als Summe von Zweierpotenzen an und rechnen sie ins Zehnersystem um. 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 –1 2 –2 2 –3 1 1 0 1 1 1 0 1 [11 011,101] 2 = 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 + 1 · 2 –1 + 0 · 2 – 2 + 1 · 2 – 3 = [27,625] 10 BEISpIEl 2 : Wir betrachten die Zahl [27] 10 im Zehnersystem und rechnen sie ins Dualsystem um. Dazu suchen wir zuerst die größte Potenz von 2, die in 27 enthalten ist: 27 = 1 · 2 4 + 11 Dann suchen wir die größte Potenz von 2, die in 11 enthalten ist und erhalten: 27 = 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 3 Nun suchen wir die größte Potenz von 2, die in 3 enthalten ist und erhalten: 27 = 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 = [11 011] 10 BEmERkUNg: In Computern werden Zahlen im Dualsystem dargestellt. Dabei können die Ziffern 0 und 1 beispielsweise durch „Strom aus“ und „Strom ein“ realisiert werden. AUFgabEN 1 . 72 Stelle im Zehnersystem dar! a) [11] 2 b) [10] 2 c) [1101] 2 d) [10010] 2 e) [111001] 2 f) [1110101] 2 1 . 73 Stelle im Dualsystem dar! a) [21] 10 b) [89] 10 c) [311] 10 d) [1297] 10 e) [44582] 10 f) [100000] 10 R L L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv