Mathematik verstehen 5, Schulbuch

249 12 . 3 NORMAlvEktORDARstEllUNg EINER GERADEN IN R 2 ; LösUNgsFällE FÜR l INEARE GlEICHUNgssystEME AUFgAbEN 12 . 53 Gib eine Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt P geht und den Normalvektor _ À nhat! a) P = (3 1 2), _ À n= (2 1 1) c) P = (– 4 1 5), _ À n= (– 3 1 7) e) P = (3 1 0), _ À n= (2 1 – 5) b) P = (0 1 5), _ À n= (–1 1 –1) d) P = (7 1 7), _ À n= (2 1 0) f) P = (1 1 1), _ À n= (1 1 –1) 12 . 54 Gib eine Normalvektordarstellung der folgenden Geraden an! a) g: X = (3 1 1) + t · (1 1 –1) c) g: X = (0 1 0) + t · (–1 1 2) e) g: X = (3 1 – 4) + t · (– 3 1 – 2) b) g: X = (2 1 4) + t · (0 1 1) d) g: X = (1 1 – 2) + t · (2 1 0) f) g: X = t · (3 1 2) 12 . 55 Gib eine Gleichung der folgenden Geraden an! a) X = (1 1 2) + t · (– 5 1 1) c) X = (2 1 0) + t · (0 1 1) e) X = t · (1 1 1) b) X = (8 1 8) + t · (8 1 –1) d) X = (– 6 1 3) + t · (1 1 1) f) X = t · (1 1 –1) 12 . 56 Gib eine Parameterdarstellung der folgenden Geraden an! a) 2x – 3y = 4 d) – 2x + y = –1 g) x + y = 0 j) 2x = 5y – 3 b) x + 4y = 2 e) x = 2 h) y = 0 k) – x – y = 6 c) x – 2y = 4 f) 2x + 3y = 5 i) – x + y = 3 l) 9x + 2y = 0 12 . 57 Gib eine Gleichung der Geraden g an! a) g = 1. Achse c) g geht durch P = (1 1 1) und ist parallel zur 1. Achse b) g = 2. Achse d) g geht durch P = (1 1 –1) und ist parallel zur 2. Achse 12 . 58 Gib eine Gleichung der Geraden h an, die auf die Gerade g normal steht und durch den Punkt P geht! a) g: X = (1 1 – 2) + t · (2 1 0), P = (2 1 3) e) g: 2x – 3y = 4, P = (0 1 0) b) g: X = (0 1 0) + t · (0 1 1), P = (– 3 1 4) f) g: x + 4y = 2, P = (6 1 –1) c) g: X = (3 1 – 4) + t · (– 3 1 – 2), P = (3 1 – 4) g) g: – 2x + y = –1, P = (2 1 1) d) g: X = t · (3 1 2), P = (2 1 2) h) g: x = 2, P = (–1 1 7) 12 . 59 Bestimme eine Parameterdarstellung und eine Normalvektordarstellung der Symmetralen der Strecke AB! a) A = (2 1 3), B = (6 1 – 3) b) A = (2 1 0), B = (2 1 6) c) A = (– 4 1 1), B = (0 1 5) 12 . 60 Stelle eine Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B auf! Liegen die Punkte P, Q, R auf g? a) A = (– 4 1 1), B = (3 1 2), P = (– 8 1 1), Q = (– 4,5 1 – 3), R = (4,4 1 2,2) b) A = (–1 1 5), B = (2 1 5), P = (– 2 1 7), Q = (2 1 5), R = (3,5 1 – 5) 12 . 61 A = (– 2 1 –1), B = (6 1 8), P = (2 1 10). Gib a) eine Parameterdarstellung, b) eine Gleichung der Geraden an, die durch P geht und zu AB normal ist! 12 . 62 Gegeben sind die Geraden g: 2x – 5y = 7 und h: ax + by = c. Setze für a, b und c Zahlen so ein, sodass 1) g = h, 2) g u h, aber g ≠ h, 3) g © h! 12 . 63 Eine Gerade g hat die Gleichung 2x – 5y = 1. Ermittle die unbekannten Koordinaten der folgenden Punkte auf g: P = (3 1 p 2 ), Q = (q 1 1 7), R = (15,5 1 r 2 ), S = (s 1 1 0) 12 . 64 Leite die Normalvektorform _ À n· X = _ À n· P der Geradengleichung aus einer Parameterdarstellung X = P + t · _ À gder Geraden g her! (Multipliziere beide Seiten der Parameterdarstellung mit _ À n!) R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv