Mathematik verstehen 5, Schulbuch

244 12 GERADEN IN R 2 12 . 2 GEgENsEItIgE LAgE UND SCHNItt vON GERADEN IN R 2 Parallele und normale Geraden 12 . 32 Was lässt sich über die Richtungsvektoren 1) zweier paralleler Geraden, 2) zweier zueinander normalen Geraden aussagen? Fertige eine Skizze an! LösUNg: 1) Zwei Geraden g und h sind genau dann 2) Zwei Geraden g und h sind genau dann parallel, wenn ihre Richtungsvektoren _ À g zueinander normal, wenn ihre Richtungs- und _ À hzueinander parallel sind. vektoren _ À gund _ À hzueinander normal sind. g u h É _ À g u _ À h g © h É _ À g © _ À h 12 . 33 a) Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander parallel sind! g: X = (– 3 1 4) + t · (3 1 – 2), h: X = (2 1 0) + u · (– 6 1 4) b) Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander normal sind! g = AB mit A = (– 2 1 –1), B = (– 5 1 – 5), h = CD mit C = (4 1 6), D = (8 1 3) LösUNg: a) Ein Richtungsvektor von g ist (3 1 –2), ein Richtungsvektor von h ist (–6 1 4). Da (– 6 1 4) = (– 2) · (3 1 –2), sind die Richtungsvektoren zueinander parallel und somit ist g u h. b) Ein Richtungsvektor von g ist _ À AB= (– 3 1 – 4), ein Richtungsvektor von h ist _ À CD= (4 1 – 3). Wegen (4 1 – 3) · (– 3 1 – 4) = 0 ist g © h. AUFgAbEN 12 . 34 Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander parallel sind! a) g: X = (3 1 2) + t · (1 1 2), h: X = (1 1 0) + u · (– 2 1 – 4) b) g: X = (– 3 1 – 3) + t · (1 1 1), h: X = (–1 1 –1) + u · (–1 1 3) c) g = AB mit A = (0 1 – 2), B = (3 1 0), h = CD mit C = (0 1 – 2), D = (6 1 2) d) g = RS mit R = (– 3 1 – 2), S = (–1 1 – 3), h = TU mit T = (3 1 0), U = (5 1 –1) 12 . 35 Untersuche, ob die Geraden g und h zueinander normal sind! a) g: X = (3 1 4) + t · (1 1 2), h: X = (8 1 7) + u · (–2 1 1) b) g: X = (8 1 8) + t · (4 1 5), h: X = (8 1 7) + u · (–5 1 1) c) g = AB mit A = (0 1 –1), B = (3 1 3), h = CD mit C = (0 1 4), D = (8 1 –10) d) g = MN mit M = (–1 1 0), N = (2 1 2), h = PQ mit P = (6 1 4), Q = (2 1 – 2) 12 . 36 Gegeben sind folgende Geraden: g: X = (1 1 2) + t · (–1 1 3) h: X = (4 1 5) + s · (a 1 6) Welche Lage nehmen g und h zueinander ein, wenn a den angegebenen Wert hat? Kreuze an! R g h g h g h g h R g u h g © h weder g u h noch g © h a = –2    a = 7    a = 18    Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv