Mathematik verstehen 5, Schulbuch

243 12 .1 PARAMEtERDARstEllUNg EINER GERADEN IN R 2 AUFgAbEN 12 . 23 Gib vier verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden durch die gegebenen Punkte an! a) A = (2 1 – 4), B = (–1 1 3) d) R = (8 1 7), S = (9 1 9) g) T = (3 1 4), W = (8 1 4) b) E = (2 1 9), F = (7 1 0) e) v = (11 1 – 5), W = (6 1 3) h) P = (– 3 1 – 4), Q = (3 1 4) c) C = (1 1 1), D = (– 5 1 2) f) U = (0 1 0), v = (1 1 1) i) A = (– 2 1 – 3), B = (– 2 1 7) 12 . 24 Gib eine einfachere Parameterdarstellung der Geraden g an! a) X = (12 1 9) + t · (18 1 9) d) X = (35 1 45) + t · (3,5 1 – 4,5) g) X = (3 1 0) + t · (0 1 5) b) X = (4 1 2) + t · (1,5 1 3,5) e) X = (31 1 – 4) + t · (3,1 1 – 2) h) X = (4 1 – 3) + t · (0 1 11) c) X = (2 1 2) + t · 2 2 _ 3 1 5 _ 3 3 f) X = (5 1 – 5) + t · (100 1 – 50) i) X = t · (2 1 –14) 12 . 25 Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Gib eine Parameterdarstellung von g an, in welcher der Richtungsvektor ganzzahlige Koordinaten und einen möglichst kleinen Betrag hat! a) A = (3 1 –1), B = (12 1 11) b) A = (4 1 5), B = (32 1 13) c) A = (11 1 0), B = (50 1 – 26) 12 . 26 Bestimme eine Parameterdarstellung der Geraden durch die gegebenen Punkte! Weise nach, dass O auf dieser Geraden liegt und stelle dann eine einfachere Parameterdarstellung dieser Geraden auf! a) P = (1 1 2), Q = (3 1 6) c) C = (1 1 4), D = (3 1 12) e) E = (– 2 1 – 2), F = (2 1 2) b) R = (– 2 1 5), S = (2 1 – 5) d) G = (3 1 –1), h = (9 1 – 3) f) A = 2 1 1 5 _ 4 3 , B = 2 6 1 15 _ 2 3 12 . 27 g 1 : X = (7 1 3) + t · (– 4 1 5) g 3 : X = (0 1 9) + t · (5 1 – 2) g 5 : X = (–11 1 – 5) + t · (3 1 1) g 2 : X = (1 1 –1) + t · (– 6 1 – 2) g 4 : X = (3 1 – 2 ) + t · (2 1 – 2,5) g 6 : X = (10 1 5) + t · (– 5 1 2) Setze das Zeichen „=“ oder „ ≠ “ ein! g 1 ___ g 4 g 2 ___ g 5 g 3 ___ g 5 g 1 ___ g 6 g 2 ___ g 4 g 3 ___ g 6 12 . 28 Welche Parameterdarstellungen passen zu welcher Geraden? Zeichne verbindungslinien ein! X = (1,5 1 1,5) + t · (3 1 1) X = (0 1 2) + t · (7 1 0) X = (6 1 3) + t · (– 6 1 – 2) X = (6 1 0 ) + t · (12 1 –7) 12 . 29 Gegeben ist die Gerade g: X = (p 1 1 p 2 ) + t · (g 1 1 g 2 ). Wie ändert sich die Lage der Geraden g, wenn a) (p 1 1 p 2 ) durch (p 1 1 2p 2 ), b) (g 1 1 g 2 ) durch (2g 1 1 2g 2 ) ersetzt wird? 12 . 30 Im Allgemeinen darf man in der Parameterdarstellung X = P + t · _ À geiner Geraden den festen Punkt P nicht durch ein vielfaches k · P mit k ≠ 1 ersetzen. Wann ist dies aber doch zulässig? 12 . 31 Gegeben sind eine Gerade g: X = P + t · _ À gund ein Intervall [a; b]. 1) Welche Form einer Punktmenge entsteht für t * [a; b] und t * R ? Zeichne diese Punktmenge für die Gerade g: X = (0 1 1) + t · (2 1 –1) und das Intervall [2; 5]! 2) Wie 1) für t * N . R 0 1 1 2. A. 1. A. 0 1 1 2. A. 1. A. 0 1 1 2. A. 1. A. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv