Mathematik verstehen 5, Schulbuch

238 12 GERADEN IN R 2 LERNZ IElE 12 .1 Parameterdarstellungen von Geraden in R 2 angeben und erläutern können. 12 . 2 Die gegenseitige Lage und den Schnittpunkt zweier Geraden in R 2 ermitteln können. 12 . 3 Normalvektordarstellungen (Gleichungen) von Geraden in R 2 angeben und erläutern können. Lösungsfälle für lineare Gleichungs- systeme mit hilfe von Normalvektoren ermit- teln können. Technologie kompakt Kompetenzcheck GRUNDkOMpEtENZEN Geraden durch (Parameter-) Gleichungen in R 2 […] angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können. Lineare Gleichungssysteme in zwei variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. 12 .1 PARAMEtERDARstEllUNg EINER GERADEN IN R 2 Beschreibung einer Geraden durch Punkt und Richtungsvektor Eine Gerade kann durch zwei Punkte oder durch einen Punkt und einen „Richtungsvektor“ festge- legt werden. Definition Sind P und Q zwei verschiedene Punkte einer Geraden g, dann nennt man den vektor _ À g= _ À PQ einen Richtungsvektor von g . 12 . 01 Die Gerade g verläuft durch die Punkte P = (1 1 1) und Q = (3 1 2). Gib drei weitere Punkte auf dieser Geraden an! LösUNg: Richtungsvektor von g: _ À g= _ À PQ= (2 1 1) Man erhält Punkte auf g, wenn man von P aus vielfache von _ À gabträgt. Ein Punkt X liegt genau dann auf g, wenn es eine reelle Zahl t gibt, sodass: X = P + t · _ À g= (1 1 1) + t · (2 1 1) Setzt man für t reelle Zahlen ein, erhält man Punkte auf g. Zum Beispiel: t = 2 w R = (1 1 1) + 2 · (2 1 1) = (5 1 3) t = 2,5 w S = (1 1 1) + 2,5 · (2 1 1) = (6 1 3,5) t = –1 w T = (1 1 1) –1 · (2 1 1) = (–1 1 0) AG-R 3 . 4 AG-R 2 . 5 R kompakt Seite 253 g P Q g Ó Lernapplet vf44cy g P X g 1. A. 2. A. 1 2 3 4 5 6 – 2 – 1 1 2 3 4 0 T P Q R S g Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv