Mathematik verstehen 5, Schulbuch

237 KOmpEtENZcHEck AUFgabEN vOm Typ 2 11 .102 Flussüberquerung Hannah möchte mit ihrem Boot einen 75m breiten Fluss überqueren. Wir legen ein Koordina- tensystem zugrunde, dessen 1. Achse parallel zum Flussufer und dessen 2. Achse normal zum Flussufer ist. Bei der Überquerung spielen zwei Geschwindigkeiten eine Rolle: Die Geschwin- digkeit des Flusses und die Eigengeschwindigkeit des Bootes (das ist die Geschwindigkeit, die das Boot in ruhendem Wasser hätte). Der Geschwindigkeitsvektor des Flusses sei _ À u= (2 1 0) und der Eigengeschwindigkeitsvektor des Bootes sei _ À v= (0 1 1,5) (Koordinaten in m/s). Durch das Zusammenwirken der Vektoren _ À uund _ À vbewegt sich Hannahs Boot in Richtung des resultieren- den Vektors _ À w. a) Zeichne den Vektor _ À win die Abbildung ein, drücke ihn durch _ À uund _ À vaus und berechne ihn! Gib den Betrag von _ À win m/s an! b) Hannah startet im Punkt A an einem Ufer des Flusses. Da sich das Boot in Richtung des Vektors _ À wbewegt, landet Hannah am anderen Ufer nicht im gegenüberliegenden Punkt B, sondern in einem Punkt C rechts von B. Berechne, wie lang die Flussüberquerung dauert! Ermittle, wie weit C von B entfernt ist! c) Um geradlinig von A nach B zu gelangen, müsste Hannah eine ähnliche Richtung wie in der folgenden Abbildung einschlagen. Begründe anhand der Abbildung, dass es aber für Hannah nicht möglich ist, geradlinig von A nach B zu gelangen, weil der Betrag von _ À vzu klein ist! Um geradlinig von A nach B zu gelangen, müsste also die Eigengeschwindigkeit des Bootes vergrößert werden. Gib an, wie der Eigengeschwindigkeitsvektor _ À vdes Bootes lauten müsste, wenn Hannah mit der Geschwindigkeit 2,5m/s geradlinig von A nach B fahren möchte! AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 5 2. A. 1. A. 75 m v u 2. A. A B C 1. A. 75 m 2. A. A B 1. A. v u 75 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv