Mathematik verstehen 5, Schulbuch

236 KOmpEtENZcHEck 11 . 95 Das abgebildete Dreieck wird durch die Vektoren ​ ​ _ À a​= ​ ​ _ À AB​und ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À AC​aufgespannt. Der Punkt D liegt auf der Seite AB, der Punkt E auf der Seite BC. Welche der folgenden Darstellungen sind möglich, wenn man für die Skalare s und t jeweils passende Werte wählt? Kreuze an! ​ ​ _ À BE​= s · ​ ​ _ À b​  ​ ​ _ À BD​= s · ​ ​ _ À a​  ​ ​ _ À AE​= s · ​ ​ _ À a​+ t · ​ ​ _ À b​  ​ ​ _ À BC​= s · ​ ​ _ À a​+ t · ​ ​ _ À b​  ​ ​ _ À AB​= s · (​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À b​)  11 . 96 Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Ein Viereck ABCD ist genau dann ein  , wenn  .   Rechteck  ​ ​ _ À AB​ u ​ ​ _ À DC​ = ​ ​ _ À AD​ u ​ ​ _ À BC​  Parallelogramm  ​ ​ _ À AC​ © ​ ​ _ À BD​  Trapez  ​ ​ _ À AB​ © ​ ​ _ À AD​  11 . 97 Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! Ein Viereck ABCD ist genau dann ein  , wenn  .   Rechteck  (​ ​ _ À AB​ u ​ ​ _ À DC​) ? (​ ​ _ À AB​ © ​ ​ _ À AD​)  Parallelogramm  ​ ​ _ À AC​ u ​ ​ _ À BD​  Trapez  ​ ​ _ À AB​= ​ ​ _ À DC​  11 . 98 Gegeben ist das Viereck ABCD mit A = (1,6 1 1,6), B = (5,6 1 3,1), C = (4,1 1 7,1), D = (0,1 1 5,6). Zeige durch Rechnung, dass das Viereck ein Quadrat ist! 11 . 99 Die Vektoren ​ ​ _ À a​= (3 1 –7) und ​ ​ _ À b​= (15 1 ​ b​ 2 ​) sind a) zueinander parallel, b) zueinander normal. Ermittle ​b​ 2 ​! 11 .100 Gegeben sind die Vektoren ​ ​ _ À a​= (3 1 – 6), ​ ​ _ À b​= (–1 1 2), ​ ​ _ À c​= (2 1 – 4), ​ ​ _ À d​= (6 1 3), ​ ​ _ À e​= (– 2 1 –1) und ​ ​ _ À f ​= (– 3 1 6). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! a) ​ ​ _ À a​ u ​ ​ _ À b​  b) ​ ​ _ À b​ u ​ ​ _ À c​  ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À f ​  ​ ​ _ À b​ © ​ ​ _ À e​  ​ ​ _ À b​ u ​ ​ _ À d​  ​ ​ _ À d​ © ​ ​ _ À f ​  ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À d​  ​ ​ _ À c​ u ​ ​ _ À e​  ​ ​ _ À a​ u ​ ​ _ À c​  ​ ​ _ À c​ © ​ ​ _ À f ​  11 .101 B = (5 1 0), C = (3 1 8). Bestimme den Punkt A = (0 1 a 2 ) auf der zweiten Achse so, dass der Winkel CAB ein rechter Winkel ist! Wie viele Lösungen gibt es? Fertige eine Skizze an! A B C E D AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 5 AG-R 3 . 5 AG-R 3 . 5 AG-R 3 . 5 AG-R 3 . 5 Nur z Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv