Mathematik verstehen 5, Schulbuch

23 1 . 5 ZEHNERpOtENZEN UNd GlEI tkOmmadaRStEllUNg 1 . 63 Die Größe von Datenspeichern wird in Byte gemessen. Es gilt: 1 Byte (1B) = 8 bit. Gib die folgende Speichergröße in bit an! a) CD: 700MB c) DvD: 4,7GB e) Blu-ray Disc: 25GB b) USB-Stick: 16GB d) Grafikkarte: 256MB f) Festplatte: 1,5TB 1 . 64 Die moderne Technik ist in der Lage, so kleine Bauteile zu erzeugen, dass deren Größenordnung bis in den Nanobereich reicht (Nanotechnologie). Im Folgenden sind einige Längen aus der Nanotechnologie angegeben. Schreibe diese in Meter an! a) Durchmesser von Kohlenstoffröhrchen (zum Einsatz in Computern, die ähnlich wie ein Gehirn aufgebaut sind): 5 μ m b) Durchmesser eines Durchflusssensors zur Messung kleinster Flüssigkeitsmengen: 1mm c) Porengröße eines Mikrosiebs aus Keramik (zur Filterung bestimmter Substanzen aus dem Blutserum): 10 – 20nm d) Durchmesser von Öltröpfchen (in medizinischen Wirkstoffen, die über eine Kontaktlinse an die Hornhaut abgegeben werden): 50nm e) Größe eines DNA-Moleküls (in einem im Test befindlichen DNA-Computer): 7nm f) Abstand zweier Röhrchen in einem Nano-Oszillator: 340pm g) Abstand zweier Drähte in einem magnetischen Sensor: 40nm Durchmesser dieser Drähte: 0,1mm h) Auflösung eines Mikro-Computertomographen: 25 μ m i) Dicke von Metallschichten (für die Beobachtung von Molekülschwingungen): 5– 20nm Gleitkommadarstellung In den Naturwissenschaften werden sehr große oder sehr kleine Zahlen häufig mit Hilfe von Zeh- nerpotenzen angeschrieben, weil dadurch die Größenordnung besser erfasst werden kann. Zum Beispiel schreibt man statt 5814,7 auch 5,8147 · 10 3 . Die Darstellung 5814,7 bezeichnet man als Festkommadarstellung , die Darstellung 5,8147 · 10 3 hingegen als Gleitkommadarstellung (oder Gleitpunktdarstellung ). Definition Die Darstellung m· 10 k (mit m * ℚ , k * ℤ und 1 ª m < 10) bezeichnet man als normierte Gleitkommadarstellung . Die Zahl m nennt man Mantisse , die Zahl k heißt Exponent . BEISpIEl : Festkommadarstellung Gleitkommadarstellung 643,71 6,4371 · 10 2 Mantisse Zehnerpotenz Geht man von der Gleitkommadarstellung m· 10 k zur Festkommadarstellung über, so gibt der Exponent k an, um wie viele Stellen das Komma in der Mantisse m verschoben werden muss. Positives k bedeutet: Das Komma rückt um k Stellen nach rechts. Negatives k bedeutet: Das Komma rückt um † k † Stellen nach links. BEmERkUNg: Manchmal werden Zahlen auch in der Form ±m · 10 k mit 0,1 ª m < 1 angegeben. Auf elektronischen Rechnern findet man gelegentlich auch andere Schreibweisen, zB für 5,37 · 10 –12 die Schreibweise 5,37E–12 oder 5,37exp–12 oder einfach 5,37–12. R kompakt Seite 28 Ó Applet 5tg2wr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv