Mathematik verstehen 5, Schulbuch

228 11 GEOmEtRIscHE DaRstEllUNg vON vEktOREN UND DEREN REcHENOpERat IONEN AUFgabEN 11 . 56 Berechne den Betrag des Vektors ​ ​ _ À a​! a) ​ ​ _ À a​= (– 4 1 – 3) c) ​ ​ _ À a​= (15 1 – 8) e) ​ ​ _ À a​= (1 1 9) g) ​ ​ _ À a​= (a 1 a) b) ​ ​ _ À a​= (– 5 1 12) d) ​ ​ _ À a​= (7 1 0) f) ​ ​ _ À a​= (– 3 1 8) h) ​ ​ _ À a​= (a 1 – a) 11 . 57 Überprüfe, ob die beiden Vektoren ​ ​ _ À a​und ​ ​ _ À b​den gleichen Betrag haben! a) ​ ​ _ À a​= (1 1 0), ​ ​ _ À b​= (0 1 1) c) ​ ​ _ À a​= (2 1 3), ​ ​ _ À b​= (2,2 1 2,8) e) ​ ​ _ À a​, –​ ​ _ À a​ b) ​ ​ _ À a​= (3 1 2), ​ ​ _ À b​= (2 1 – 3) d) ​ ​ _ À a​= (2 1 –1), ​ ​ _ À b​= (3 1 – 2) f) ​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À b​, ​ ​ _ À b​– ​ ​ _ À a​ 11 . 58 Ermittle x so, dass der Vektor ​ ​ _ À a​den Betrag a hat! a) ​ ​ _ À a​= (– 3 1 x), a = 5 b) ​ ​ _ À a​= (x 1 0), a = 6 c) ​ ​ _ À a​= (x 1 2), a = ​ 9 __ 13​ 11 . 59 In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC mit γ = 90° ist ​ ​ _ À a​= ​ ​ _ À BC​, ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À CA​, ​ ​ _ À c​= ​ ​ _ À AB​. Schreibe den pythagoräischen Lehrsatz mit ​ ​ _ À a​, ​ ​ _ À b​, ​ ​ _ À c​an! 11 . 60 Welche Aussagen treffen auf das abgebildete rechtwinkelige Dreieck zu? Kreuze an! ​ ​ _ À AC​– ​ ​ _ À BC​= ​ ​ _ À BA​  ​ ​ _ À AC​ 2 ​+ ​ ​ _ À CB​ 2 ​= ​ ​ _ À AB​ 2 ​  ​ † ​ ​ _ À AC​ † ​ 2 ​+ ​ † ​ ​ _ À CB​ † ​ 2 ​=​ † ​ ​ _ À AB​ † ​ 2 ​  ​ ​ _ À AC​· ​ ​ _ À BC​= 0  ​ † ​ ​ _ À AC​ † ​· ​ † ​ ​ _ À BC​ † ​= 0  Abstand zweier Punkte 11 . 61 Berechne den Abstand ​ _ AB​der Punkte A = (–3 1 2) und B = (1 1 5)! LösUNg: ​ _ AB​= Länge des Pfeils von A nach B = †​ ​ _ À AB​ † = † B – A † = ​ † ​ ( ​ 4 3 ​ ) ​ † ​= ​ 9 ____ 16 + 9​= 5 Satz Sind A und B zwei Punkte der Ebene, dann gilt: ​ _ AB​= ​ † ​ ​ _ À AB​ † ​= † B – A † AUFgabEN 11 . 62 Berechne den Abstand der Punkte P und Q! a) P = (6 1 –1), Q = (18 1 34) b) P = (– 5 1 –11), Q = (16 1 9) c) P = (30 1 0), Q = (39 1 40) 11 . 63 Stelle eine Formel für den Abstand d der Punkte (a 1 1 a 2 ) und (b 1 1 b 2 ) auf! 11 . 64 Berechne die Längen der Seiten des Dreiecks ABC! a) A = (–1 1 –1), B = (– 5 1 2), C = (7 1 7) c) A = (3 1 3), B = (6 1 0), C = (4 1 5) b) A = (– 2 1 0), B = (1 1 2), C = (2 1 – 6) d) A = (– 4 1 –1), B = (2 1 1), C = (5 1 6) 11 . 65 Zeige, dass das Viereck ABCD ein Rhombus ist! Berechne die Längen der Diagonalen und den Flächeninhalt des Rhombus! a) A = (1 1 1), B = (7 1 – 6), C = (9 1 3), D = (3 1 10) b) A = (0 1 6), B = (2 1 0), C = (4 1 6), D = (2 1 12) R A B C R AB A B R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv