Mathematik verstehen 5, Schulbuch

222 11 GEOmEtRIscHE DaRstEllUNg vON vEktOREN UND DEREN REcHENOpERat IONEN AUFgabEN 11 . 25 Übertrage die Vektoren _ À aund _ À bin das Heft! Stelle den Vektor _ À a+ _ À bauf zwei Arten dar, einmal mit der Parallelogrammregel und einmal durch Aneinanderhängen von Pfeilen! Stelle auch den Vektor _ À a– _ À bauf zwei Arten dar, einmal mit der Differenzregel und einmal unter Benutzung von _ À a– _ À b= _ À a+ (– _ À b)! a) c) e) b) d) f) 11 . 26 Ein Parallelogramm ABCD wird durch die Vektoren _ À a= _ À ABund _ À b= _ À ADaufgespannt. Zeichne eine Skizze und drücke unter Zuhilfenahme der Parallelogramm- und Differenzregel die Vektoren _ À BC, _ À CD, _ À AC, _ À DBdurch _ À aund _ À baus! 11 . 27 Ein Fünfeck ABCDE wird durch die Vektoren _ À b= _ À AB, _ À c= _ À AC, _ À d= _ À AD, _ À e= _ À AEfestgelegt. Zeichne eine Skizze und drücke unter Zuhilfenahme der Differenzregel die Vektoren _ À BC, _ À CD, _ À DE, _ À BDund _ À BEdurch _ À b, _ À c, _ À dund _ À eaus! 11 . 28 Ein Parallelogramm habe die Eckpunkte A = (1 1 1), B = (4 1 1), C = (6 1 3), D = (3 1 3). 1) Zeige durch eine Zeichnung und durch Rechnung, dass es sich tatsächlich um ein Parallelogramm handelt! (Zeige dazu _ À AB= _ À DC!) 2) Überprüfe durch Rechnung die Parallelogrammregel _ À AC= _ À AB+ _ À AD! 11 . 29 Zwei Kräfte _ À F 1 = (30 1 10) und _ À F 2 = (10 1 20) greifen im selben Punkt an. Die Koordinaten der Kräfte sind in Newton (N) angegeben. Die beiden Kräfte können durch eine resultierende Kraft _ À Rersetzt werden. a) Zeichne die Resultierende _ À Rin die Abbildung ein und gib ihre Koordinaten an! b) Wie müsste _ À F 1 lauten, damit sich die Resultierende _ À R= (70 1 40) ergibt? R a b a b a b a b a b a b 1. A. 2. A. 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 0 F 1 F 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv