Mathematik verstehen 5, Schulbuch

219 11 . 2 GEOmEtRIscHE DaRstEllUNg DER ADDI t ION UND SUbtRakt ION vON vEktOREN Wir fassen die beiden geometrischen Darstellungsmöglichkeiten der Addition von Vektoren aus R 2 nochmals anhand eines Beispiels zusammen: ( 4 1  ) + ( 3 5  ) = ( 7 6  ) Punkt-Pfeil-Darstellung Pfeildarstellung Man sieht, dass diese Darstellungen im „Zweidimensionalen“ analog zu den vorhin erwähnten Darstellungen im „Eindimensionalen“ sind. AUFgabEN Berechnen von Punkten Kennt man die Koordinaten eines Punktes A und eines Vektors _ À AB, so kann man mit Hilfe der Formel A + _ À AB= B die Koordinaten des Punktes B berechnen. Durch fortlaufende Anwendung dieser Formel gelangt man von bekannten Punkten ausgehend immer wieder zu neuen Punkten. 11 .10 Von einem Parallelogramm ABCD kennt man die Eckpunkte A = (1 1 1), B = (5 1 2), D = (2 1 4). Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C! Überprüfe anhand einer Zeichnung! LösUNg: C = B + _ À BC Wegen _ À BC= _ À ADfolgt: C = B + _ À AD= ( 5 2  ) + ( 1 3  ) = ( 6 5  ) 11 .11 Ein Schiff befindet sich im Punkt A und bewegt sich um den Vektor _ À abis zum Punkt B. Ermittle den Punkt B durch Zeichnung und Rechnung! a) A = (2 1 1), _ À a= (3 1 4) d) A = (– 3 1 4), _ À a= (6 1 0) g) A = (2 1 5), _ À a= (0 1 – 8) b) A = (4 1 0), _ À a= (2 1 – 5) e) A = (– 4 1 0), _ À a= (7 1 7) h) A = O, _ À a= (4 1 5) c) A = (– 3 1 4), _ À a= (7 1 2) f) A = (– 4 1 –1), _ À a= (2 1 –1) i) A = (–1 1 –1,5), _ À a= (–1 1 –1,5) 11 .12 Ein Schiff befindet sich im Punkt A und bewegt sich zunächst um den Vektor _ À abis zum Punkt B und anschließend um den Vektor _ À bbis zum Punkt C. Ermittle B und C durch Zeichnung und Rechnung! a) A = (1 1 3), _ À a= (3 1 2), _ À b= (4 1 – 5) d) A = (1 1 0), _ À a= (– 4 1 4), _ À b= (– 3 1 –7) b) A = (– 5 1 2), _ À a= (5 1 – 4), _ À b= (3 1 8) e) A = (2 1 –1), _ À a= (– 5 1 3), _ À b= (8 1 2) c) A = (–1 1 –1), _ À a= (– 2 1 3), _ À b= (7 1 2) f) A = O, _ À a= (– 3 1 0), _ À b= (3 1 0) 2. A. 1. A. 1 4 6 7 3 4 1 7 6 5 3 5 2. A. 1. A. 4 3 4 1 7 6 5 3 5 1 R 2. A. 1. A. A B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv