Mathematik verstehen 5, Schulbuch

218 11 GEOmEtRIscHE DaRstEllUNg vON vEktOREN UND DEREN REcHENOpERat IONEN 11 . 2 GEOmEtRIscHE DaRstEllUNg DER ADDItION UND SUbtRaktION vON vEktOREN Für die Addition reeller Zahlen gibt es zwei grundlegende Darstellungen auf der Zahlengeraden. Zum Beispiel: Im Folgenden lernen wir zwei analoge Darstellungen für Vektoren in ​ R ​ 2 ​kennen. Punkt-Pfeil-Darstellung der vektoraddition Aus der Formel ​ ​ _ À AB​= B – A ergibt sich unmittelbar: A + ​ ​ _ À AB​= B. Wir halten dies fest: Satz Für alle A, B * R 2 gilt: A + ​ ​ _ À AB​= B Dies kann man so deuten: Wird ein Vektor durch einen Punkt und ein zweiter Vektor durch einen an diesen Punkt angehängten Pfeil dargestellt, so entspricht die Summe der beiden Vektoren dem Endpunkt des angehängten Pfeils. Pfeildarstellung der vektoraddition Mit Hilfe der Formel ​ ​ _ À AB​= B – A erhalten wir: ​ ​ _ À AB​+ ​ ​ _ À BC​= (B – A) + (C – B) = C – A = ​ ​ _ À AC​ Wir halten auch dies fest: Satz Für alle A, B, C * ​ R ​ 2 ​gilt: ​ ​ _ À AB​+ ​ ​ _ À BC​= ​ ​ _ À AC​ Dies kann man so deuten: Werden zwei Vektoren durch aneinandergehängte Pfeile dargestellt, so entspricht die Summe der beiden Vektoren dem Pfeil vom Anfangspunkt des ersten Pfeiles zum Endpunkt des zweiten Pfeiles. BEmERkUNg: Wenn es auf die Lage des Anfangspunktes eines Pfeils nicht ankommt, lässt man in Zeichnungen meist das Koordinatensystem weg. 2 2 + 3 = 5 Punkt-Pfeil-Darstellung Pfeildarstellung 5 3 2 5 3 R A B AB R A B AB C AC BC Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv