Mathematik verstehen 5, Schulbuch

212 KOMPEtENZCHECk AUFgAbEN vOM TyP 2 10 . 56 Photovoltaikanlage Ein haushalt bezieht bei einem Stromanbieter Strom, erzeugt aber gleichzeitig mittels einer Photovoltaikanlage selber Strom, speist diesen zur Gänze in das Netz des Stromanbieters ein und erhält dafür eine Einspeisevergütung. Der vektor S = (s 1 1 s 2 ) gibt an, wieviel Stromenergie der haushalt in einem bestimmten Jahr vom Stromanbieter bezieht bzw. in das Netz des Stromanbieters einspeist (s 1 und s 2 in kWh, s 1 º 0, s 2 º 0). Der vektor P = (p 1 1 – p 2 ) gibt an, wie hoch der Preis (in c/kWh) für den bezogenen Strom ist bzw. wie hoch der Preis (in c/kWh) für den eingespeisten Strom ist (p 1 º 0, p 2 º 0). a) Es sei k die höhe der Gesamtstromkosten des haushalts in diesem Jahr (Ausgaben minus Einnahmen). Drücke k durch s 1 , s 2 , p 1 und p 2 aus und berechne k für S = (4000 1 900) und P = (19 1 –12)! Gilt k = S·P? Begründe die Antwort! b) Zwei haushalte A und B beziehen von verschiedenen Stromanbietern Strom und liefern an diese Anbieter Strom aus eigenen Photovoltaikanlagen, der zur Gänze in die Netze der Stromanbieter eingespeist wird. In einem bestimmten Jahr lauten die vorhin angeführten vektoren – für den haushalt A: S A = (4000 1 800) und P A = (20 1 –11), – für den haushalt B: S B = (3990 1 850) und P B = (19 1 –10). Ermittle, welcher der beiden haushalte die höheren Gesamtstromkosten k im betrachteten Jahr hat! Im darauffolgenden Jahr bleibt die bezogene und eingespeiste Stromenergie für beide haushalte mengenmäßig unverändert, die beiden Stromanbieter verlangen aber für den zugelieferten Strom um 10% mehr und bieten für den eingespeisten Strom um 10% weniger. Zeige, dass sich die jährlichen Gesamtstromkosten für beide haushalte ungefähr um den gleichen Prozentsatz erhöhen! c) Ein haushalt hat eine Photovoltaikanlage um 1 500€ errichtet und rechnet im langfristigen jährlichen Durchschnitt mit den vektoren S = (4000 1 1 000) und P = (19 1 –12). Ermittle, nach wie vielen Jahren sich die Photovoltaikanlage amortisiert (dh. nach wie vielen Jahren die Gesamtsumme der jährlichen Einspeisevergütungen die Errichtungs- kosten der Anlage erstmals übersteigt)! Berechne, wie viel dieser haushalt bis zu dieser Amortisierung der Anlage an Einspeise- vergütungen erhält! AG-R 3 .1 AG-R 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv