Mathematik verstehen 5, Schulbuch

210 R KOMPEtENZCHECk KOmpETENzchEcK AUFgAbEN vOM TyP 1 10 . 45 Der vektor v 1 = (85000 1 45000) gibt die verkaufszahlen für zwei Produkte A und B im 1. halbjahr an. Der vektor v 2 = (86700 1 45900) gibt die verkaufszahlen für die Produkte A und B im 2. halbjahr an. Stelle v 2 durch v 1 dar und entscheide, ob die prozentuelle Steigung der ver- kaufszahlen für beide Produkte gleich groß ist! 10 . 46 Gegeben sind die vektoren A = (3 1 –2) und B = (2 1 3). Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! a) A + B = (5 1 1)  b) 100· (A – B) = (100 1 – 500)  B – A = (–1 1 1)  100· (B – A) = – 100· (A – B)  3·A + B = (11 1 – 9)  A + 10·B = (23 1 28)  –A = (– 3 1 2)  B – 10·A = (– 28 1 – 23)  –B – 2·A = (– 8 1 1)  10·A + 10·B = 10· (A + B)  10 . 47 Gegeben sind die vektoren A = (3 1 –1) und B = (2 1 – 3). Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! a) A·B = (6 1 3)  b) (A + B) ·A = 19  A·B = 9 ______ 3·2 – 1 ·3= 9 _ 3  (A – B) ·B = 4  A·B = 9  A 2 = 10  A·B = 3  B 2 = 13  B·A = A·B  (A · B) ·A = 18  10 . 48 Gegeben sind die vektoren A = (a 1 1 a 2 ), B = (b 1 1 b 2 ) und C = (c 1 1 c 2 ). Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! A + 2·B + C = (a 1 + 2b 1 + c 1 1 a 2 + 2b 2 + c 2 )  (A + 2·B) · C = a 1 c 1 + a 2 c 2 + 2b 1 c 1 + 2b 2 c 2  A·A + B·B = 2 a 1 2 + b 1 2 3 + 2 a 2 2 + b 2 2 3  A·B·C = a 1 b 1 c 1 + a 2 b 2 c 2  A· (1 1 1) + B· (1 1 1) + C· (1 1 1) = a 1 + a 2 + b 1 + b 2 + c 1 + c 2  10 . 49 Kreuze diejenigen Gleichungen an, die für alle A, B, C * R 2 und alle r * R gelten! A + (B – C) = (A + B) – C  r · (A·B) = A· (r ·B)  A· (B·C) = (A·B) ·C  A· (B – C) = A·B – A·C  (r ·A) · (r ·B) = r 2 · (A·B)  10 . 50 Der vektor P * R 2 gibt die Preise zweier Waren an. Beide Waren werden zuerst um 3% und dann um 5% verteuert. Der vektor P’ * R 2 gibt die neuen Preise der beiden Waren an. Kreuze die beiden Aussagen an, die den Zusammenhang zwischen P und P’ richtig wiedergeben! AG-R 3 .1 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 AG-R 3 . 3 P’ = 1,08·P  P’ = P + 0,03·P + 0,05·P  P’ = 1,0015·P  P’ = 1,0815·P  P’ = 1,03·P + 0,05·1,03·P  AG-R 3 . 3 Ó Fragen zum Grundwissen f6t37h Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv