Mathematik verstehen 5, Schulbuch

21 1 . 5 ZEHNERpOtENZEN UNd GlEI tkOmmadaRStEllUNg 1 . 5 ZEHNERpOtENZEN UNd GlEItkOmmadaRStEllUNg Zehnerpotenzen Bekanntlich setzt man: 10 2 = 10 · 10 10 3 = 10 · 10 · 10 10 4 = 10 · 10 · 10 · 10, … Diese Festsetzungen werden in folgender Weise erweitert: Definition Für alle n * N * setzt man: (1) 10 n = 10 · 10 ·…· 10 (2) 10 –n = 1 _ 10 n (3) 10 0 = 1 n Faktoren Ein Ausdruck der Form 10 k mit k * ℤ heißt Potenz mit der Basis 10 oder kurz Zehnerpotenz . Eine in Dezimaldarstellung angegebene Zahl kann man als Summe von Zehnerpotenzen anschreiben. BEISpIEl : 2345,679 = 2 · 10 3 + 3 · 10 2 + 4 · 10 1 + 5 · 10 0 + 6 · 10 –1 + 7 · 10 – 2 + 9 · 10 – 3 Sehr große oder sehr kleine Zahlen kann man mit Zehnerpotenzen einfacher anschreiben. BEISpIElE : 1 000000 = 10 6 0,001 = 1 _ 1 000 = 1 _ 10 3 = 10 – 3 48000000000 = 48 · 1 000000000 = 48 ·10 9 0,00000078 = 78 · 1 _ 10 8 = 78 ·10 – 8 48000000000 = 4,8 · 10000000000 = 4,8 ·10 10 0,00000078 = 7,8 · 1 _ 10 7 = 7,8 ·10 –7 48000000000 = 0,48 · 100000000000 = 0,48 ·10 11 0,00000078 = 0,78 · 1 _ 10 6 = 0,78 ·10 – 6 AUFgabEN 1 . 54 Stelle die folgende Zahl als Summe von Zehnerpotenzen der Form 10 n bzw. 10 –n dar! a) 168432 c) 0,56291 e) 0,00000043 g) 32725,03 b) 627,36 d) 67,430021 f) 3,000916012 h) 0,000000001 1 . 55 Schreibe in Dezimaldarstellung! a) 3 · 10 3 + 2 · 10 2 + 7 · 10 1 d) 7 · 10 2 + 3 · 10 –1 + 2 · 10 – 2 + 4 · 10 – 3 b) 2 · 10 4 + 9 · 10 2 + 7 ·10 1 + 5 · 10 0 + 3 · 10 –1 e) 6 · 10 + 6 · 10 – 3 + 7 · 10 – 4 + 8 · 10 – 5 c) 8 · 10 4 + 2 · 10 3 + 4 · 10 1 + 2 · 10 –1 + 8 · 10 – 2 f) 2 · 10 – 5 + 3 · 10 – 6 + 7 · 10 –7 1 . 56 Stelle die folgende Zahl mit Hilfe von Zehnerpotenzen kürzer dar! verwende keine Brüche! a) 1 230000000 c) 3 _ 10000 e) 0,00009 g) 65 __ 1 000000 b) 19 Milliarden d) 5 Tausendstel f) 33 Milliardstel h) 0,000000002 1 . 57 Schreibe die folgende Zahl in Dezimaldarstellung ohne verwendung von Zehnerpotenzen an! a) 1,02 · 10 7 c) 1,04 · 10 – 9 e) 2,033 · 10 8 g) 0,53 · 10 – 6 b) 0,21 · 10 6 d) 2,9 · 10 –7 f) 16,556 · 10 9 h) 0,8 · 10 –12 R R Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv