Mathematik verstehen 5, Schulbuch

207 10 . 3 SkAlARPROdUkt vON vEktOREN 10 . 36 Es sind A, B, C und D vektoren in ​ R ​ 2 ​. Stellen die folgenden Ausdrücke einen vektor in ​ R ​ 2 ​oder eine reelle Zahl dar? Kreuze an! Vektor in ​ R ​ 2 ​ reelle Zahl 2·A + B   2· (A + B)   2· (A·B)   A·B + C·D   A· (B – C)   10 . 37 Ein händler bestellt zwei Waren. von der ersten Ware mit dem Stückpreis 50€ bestellt er drei Stück, von der zweiten mit dem Stückpreis 1€ bestellt er 125 Stück. Schreibe einen vektor S an, der die beiden Stückzahlen angibt, und einen vektor P, der die beiden Stückpreise angibt! Was bedeutet S · P? Berechne S · P! 10 . 38 Bei einer Einlagerungsaktion lieferte ein händler Erdäpfel aus und zwar: 70 Stück 10kg-Säcke und 30 Stück 50 kg-Säcke. Der vektor A * R 2 gibt die Anzahlen der ausgelieferten Säcke jeder Art an, der vektor M die Massen der Sackinhalte jeder Art (in Kilogramm). Schreibe die vektoren A und M mit ihren Koordinaten an! Was bedeutet A ·M? Wie groß ist A ·M? 10 . 39 Eine Geschäftsinhaberin beschäftigt zwei Arbeiter. Der vektor A = (a 1 1 a 2 ) gibt an, wie viele Stunden der erste bzw. zweite Arbeiter pro Tag arbeitet. Der vektor S = (s 1 1 s 2 ) gebe den Stunden- lohn des ersten bzw. zweiten Arbeiters an. Es sei G der Gesamtlohn, den die Geschäftsinhaberin an einem Tag an die beiden Arbeiter zahlen muss. Drücke G sowohl durch A und S als auch durch a 1 , a 2 , s 1 und s 2 aus! 10 . 40 Eine Firma verkauft zwei Waren. von der ersten Ware mit dem Stückpreis p 1 verkauft sie a 1 Stück, von der zweiten mit dem Stückpreis p 2 verkauft sie a 2 Stück. Seien A = (a 1 1 a 2 ) und P = (p 1 1 p 2 ). Drücke die beim verkauf erzielten Gesamteinnahmen G durch A und P aus! 10 . 41 Ein Unternehmer erzeugt zwei Produkte. In der folgenden Tabelle sind die Stückzahlen und Produktionszeiten pro Stück für zwei halbjahre angegeben. 1. Halbjahr 2. Halbjahr Stückzahl Produktionszeit (in h) Stückzahl Produktionszeit (in h) Produkt 1 a 1 u 1 b 1 v 1 Produkt 2 a 2 u 2 b 2 v 2 1) Führe für die Stückzahlen im 1. bzw. 2. halbjahr einen vektor A bzw. B ein und für die Produktionszeiten entsprechend einen vektor U bzw. v! 2) Drücke die Gesamtproduktionszeit T 1 bzw. T 2 im 1. bzw. 2. halbjahr durch die eingeführten vektoren aus! 3) Drücke die Gesamtproduktionszeit T für das ganze Jahr durch diese vektoren aus! 10 . 42 Auf einem LKW befinden sich gleichartige Kisten und Fässer. Der vektor, der die Anzahl der Kisten bzw. Fässer angibt, lautet A = (3 1 a 2 ). Der vektor, der das Stückgewicht jeder Kiste und das Stück- gewicht jedes Fasses (in Kilogramm) angibt, lautet G = (20 1 40). Die Ladung auf dem LKW wiegt insgesamt 140 kg. Wie viele Fässer befinden sich auf dem LKW? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv