Mathematik verstehen 5, Schulbuch

203 10 . 2 RECHNEN MI t vEktOREN AUFgAbEN 10 .10 A = (2 1 3), B = (6 1 –1), C = (– 4 1 3), D = (– 2 1 – 5). Berechne: a) A + B b) C – B c) A – B + C d) A + B – C – D 10 .11 A = (2 1 – 4), B = (6 1 0). Berechne: a) 2 · A c) (–1) · B e) 3 · A + 4 · B g) A – ​ 1 _ 3 ​· B b) (– 3) · A d) ​ 3 _ 2 ​· A f) 7 · A – 2 · B h) ​ 7 _ 2 ​· A + ​ 1 _ 3 ​· B 10 .12 Gegeben sind die vektoren A, B * R 2 . Ermittle den vektor X * R 2 , sodass A + X = B! a) A = (3 1 1), B = (7 1 6) b) A = (1 1 4), B = (– 3 1 – 9) c) A = (–1 1 7), B = (11 1 0) 10 .13 Für zwei vektoren A, B * R 2 gelte A = s · B und A = (2 1 3). Die zweite Koordinate von B ist 4. Wie lautet die erste Koordinate von B? 10 .14 Zwei Lebensmittelgroßhändler beziehen von zwei Mühlen Mehl. Der vektor A = (32 1 18) gibt an, wie viele Tonnen Mehl jeder Großhändler von der ersten Mühle bezieht, der vektor B = (40 1 26) gibt an, wie viele Tonnen Mehl jeder Großhändler von der zweiten Mühle bezieht. a) Der vektor C gibt an, wie viele Tonnen Mehl die beiden Großhändler jeweils von den beiden Mühlen zusammen beziehen. Drücke C durch A und B aus und berechne C! b) Der vektor D gibt an, wie viele Tonnen Mehl die beiden Großhändler jeweils bei der zweiten Mühle mehr einkaufen als bei der ersten. Drücke D durch A und B aus und berechne D! 10 .15 Eine Firma verkauft zwei Waren, die sie in zwei Lagern aufbewahrt. von jeder Ware ist im zweiten Lager mehr vorhanden als im ersten Lager. Der vektor A * R 2 gibt die Stückzahlen der beiden Waren im ersten Lager, der vektor B * R 2 die Stückzahlen der beiden Waren im zweiten Lager an. Der vektor C gibt die Stückzahlen der beiden Waren in beiden Lagern zusammen an. 1) Drücke C durch A und B aus! 2) Was gibt der vektor B – A an? 10 .16 hans und Felix sind mit zwei Schiliften gefahren. Der vektor h = (h 1 1 h 2 ) gibt die Ausgaben von hans, der vektor F = (f 1 1 f 2 ) die Ausgaben von Felix für beide Schilifte an (Koordinaten in Euro). 1) Was bedeutet der vektor h + F? 2) Der vektor D gibt an, wie viel Felix an den beiden Schiliften mehr ausgegeben hat als hans. Drücke den vektor D durch h und F aus und schreibe ihn mit Koordinaten an! 3) Berechne D für h = (45 1 30) und F = (42 1 36)! Was bedeutet die negative Koordinate im vektor D? 10 .17 Die verkaufspreise (in Euro) zweier Waren werden durch den vektor v = (48 1 35) angegeben. Bei Großabnahme erhält man 35% Rabatt. Es sei v’ der vektor der Preise bei Großabnahme und R der vektor der Rabatte. a) Welche Beziehung besteht zwischen R und v? Berechne R! b) Welche Beziehung besteht zwischen v’ und v? Berechne v’! 10 .18 Ein Kaufmann handelt mit zwei Waren. Er verkauft jede Ware um 35% über dem Einkaufspreis und rechnet noch 20% dieses Betrags als Mehrwertsteuer hinzu. Der vektor E = (e 1 1 e 2 ) gibt die Einkaufspreise der beiden Waren an, der vektor v = (v 1 1 v 2 ) die verkaufspreise der beiden Waren ohne Mehrwertsteuer und der vektor v’ die verkaufspreise der beiden Waren mit Mehrwertsteuer. Welche Beziehung besteht a) zwischen v und E, b) zwischen v’ und v, c) zwischen v’ und E? R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv