Mathematik verstehen 5, Schulbuch

202 10 vEktOREN 10 . 2 RECHNEN MIt vEktOREN Rechenoperationen für vektoren 10 . 08 Anna und Bea machen Urlaub. Um ihre Ausgaben zu erfassen, ordnen wir jedem Mädchen einen vektor aus R 2 zu, dessen Koordinaten jeweils die Ausgaben (in Euro) für Flug und hotel angeben: Anna: A = ( 120 150  ) , Bea: B = ( 130 170  )   Flug hotel a) Berechne den vektor, der angibt, wie viel beide zusammen für Flug bzw. hotel ausgegeben haben! b) Berechne den vektor, der angibt, um wie viel Bea für Flug bzw. hotel mehr ausgegeben hat als Anna! LösUNg: a) Man erhält diesen vektor, indem man die einander entsprechenden Koordinaten der vektoren A und B addiert. Wir schreiben dafür: A + B = ( 120 150  ) + ( 130 170  ) = ( 250 320  )   Flug hotel b) Man erhält diesen vektor, indem man die Koordinaten des vektors A von den entsprechenden Koordinaten des vektors B subtrahiert. Wir schreiben dafür: B – A = ( 130 170  ) – ( 120 150  ) = ( 10 20  )   Flug hotel 10 . 09 Seit Anna auf Urlaub war, ist ein Jahr vergangen. Damals war ihr Ausgabenvektor: A = ( 120 150  )   Flug hotel Inzwischen ist alles um 10% teurer geworden. Wie sieht der Ausgabenvektor A‘ von Anna heuer aus? LösUNg: Um den neuen Preis zu erhalten, muss man den jeweiligen alten Preis mit 1,1 multi- plizieren. Man erhält somit den neuen Ausgabenvektor A‘ von Anna, indem man jede Koordinate des alten Ausgabenvektors A mit 1,1 multipliziert. Wir schreiben dafür: A‘ = 1,1 · A = 1,1 · ( 120 150  ) = ( 1,1 · 120 1,1 · 150 ) = ( 132 165  )   Flug hotel  Die letzten beiden Aufgaben legen folgende Definitionen nahe: Definition (Summe, Differenz und vielfache von vektoren in R 2 ) Es seien A = ( a 1 a 2 ) , B = ( b 1 b 2 ) vektoren aus R 2 und r * R . Man setzt: A + B = ( a 1 a 2 ) + ( b 1 b 2 ) = ( a 1 + b 1 a 2 + b 2 ) , A – B = ( a 1 a 2 ) – ( b 1 b 2 ) = ( a 1 – b 1 a 2 – b 2 ) , r · A = ( r · a 1 r · a 2 ) Merke vektoren werden addiert (subtrahiert), indem man die einander entsprechenden Koordinaten addiert (subtrahiert). Ein vektor wird mit einer reellen Zahl multipliziert, indem man jede Koordinate des vektors mit der reellen Zahl multipliziert. Die reelle Zahl r wird auch als Skalar bezeichnet (weil man reelle Zahlen auf Skalen darstellen kann). Üblicherweise schreibt man den Skalar vor den vektor, also r · A und nicht A · r. R kompakt Seite 209 kompakt Seite 209 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv