Mathematik verstehen 5, Schulbuch

200 10 vEKTOREN LERNZ IElE 10 .1 vektoren in ℝ 2 als Zahlenpaare auffassen und im Kontext interpretieren können. 10 . 2 vektoren addieren, subtrahieren und mit einer reellen Zahl multiplizieren können. 10 . 3 Das Skalarprodukt von vektoren kennen und im Kontext interpretieren können. Technologie kompakt Kompetenzcheck GRUNdkOMPEtENZEN vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. Definitionen der Rechenoperationen mit vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und […] deuten können. 10 .1 vEktOREN IN R 2 Zahlenpaare viele Sachverhalte lassen sich durch Zahlen beschreiben. Manchmal reicht zur Beschreibung eine einzige Zahl nicht aus, sondern man benötigt zwei Zahlen. Diese fasst man dann zu einem geordneten Zahlenpaar zusammen. BEIsPIElE : 1) Punkte der Ebene 2) Monatliches Taschengeld (in Euro) Inge Lea Anna 1. Koordinate 2. K oo rd ina te   ( 3 – 5  ) Einnahmen Ausgaben  ( 15 13  ) ( 18 18  ) ( 20 15  ) Ein geordnetes Zahlenpaar kann man auf zweifache Weise anschreiben: in Spaltenform: ( a 1 a 2 ) in Zeilenform: (a 1 1 a 2 ) Man wählt jeweils die Darstellung, die gerade zweckmäßiger erscheint. Definition 1) Die Menge aller geordneten Paare reeller Zahlen bezeichnet man mit R 2 . ℝ 2 = {(a 1 1 a 2 ) ‡ a 1 , a 2 * ℝ } 2) Ein geordnetes Zahlenpaar (a 1 1 a 2 ) * ℝ 2 bezeichnet man als vektor in ℝ 2 mit den Koordinaten a 1 und a 2 . Definition (Gleichheit von vektoren) Für zwei vektoren (a 1 1 a 2 ) und (b 1 1 b 2 ) aus R 2 gilt: (a 1 1 a 2 ) = (b 1 1 b 2 ) É a 1 = b 1 ? a 2 = b 2 BEACHtE : (3 1 4) ≠ (4 1 3). Zwei vektoren werden erst dann als gleich angesehen, wenn sie diesel- ben Zahlen in derselben Reihenfolge enthalten. AG-R 3 .1 AG-R 3 . 3 R kompakt Seite 209 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv