Mathematik verstehen 5, Schulbuch

20 1 ZaHlEN UNd ZaHlENmENgEN Schranken für Rechenergebnisse 1 . 48 von zwei reellen Zahlen x und y weiß man, dass 10 ª x ª 11 und 4 ª y ª 5gilt. Ermittle möglichst enge Schranken (dh. eine möglichst große untere und eine möglichst kleine obere Schranke) für: a) x + y b) x – y c) x · y d) x : y! LöSUNg: a) Die Summe x + y ist am kleinsten für möglichst kleines x und möglichst kleines y, also für x = 10 und y = 4, am größten für möglichst großes x und möglichst großes y, also für x = 11 und y = 5. Somit gilt: 14 ª x + y ª 16 b) Die Differenz x – y ist am kleinsten für möglichst kleines x und möglichst großes y, also für x = 10 und y = 5, am größten für möglichst großes x und möglichst kleines y, also für x = 11 und y = 4. Somit gilt: 5 ª x – y ª 7 c) Das Produkt x · y ist am kleinsten für möglichst kleines x und möglichst kleines y, also für x = 10 und y = 4, am größten für möglichst großes x und möglichst großes y, also für x = 11 und y = 5. Somit gilt: 40 ª x · y ª 55 d) Der Quotient x : y ist am kleinsten für möglichst kleines x und möglichst großes y, also für x = 10 und y = 5, am größten für möglichst großes x und möglichst kleines y, also für x = 11 und y = 4. Somit gilt: 2 ª x : y ª 2,75 BEaCHtE : Falls Schranken gerundet werden, muss eine untere Schranke abgerundet und eine obere Schranke aufgerundet werden. 1 . 49 Die Länge a = 52,0m und die Breite b = 24,7m eines rechteckigen Grundstücks wurden auf ±1 dm gemessen. Jemand berechnet den Flächeninhalt so: A = 52,0 · 24,7 = 1 284,4 (m 2 ). Wie zuverlässig ist dieses Ergebnis? LöSUNg: Die Angaben bedeuten: 51,9 ª a ª 52,1 und 24,6 ª b ª 24,8 51,9 · 24,6 ª A ª 52,1 · 24,8 1 276,74 ª A ª 1 292,08 Wir sehen, dass nur die ersten beiden Ziffern zuverlässig sind, die weiteren Ziffern jedoch unsicher. AUFgabEN 1 . 50 Es gelte 8,1 ª x ª 8,2 und 7,3 ª y ª 7,4. Ermittle möglichst enge Schranken für die folgende Zahl! Runde notfalls auf Hundertstel! a) x + y b) x – y c) x · y d) x : y e) x 2 f) y 2 1 . 51 Für die Bruttomasse b eines Pakets gilt 7,62 ª b ª 7,63, für die Nettomasse n gilt 7,12 ª n ª 7,13 (Angaben in Kilogramm). Gib möglichst enge Schranken für die Taramasse t an! 1 . 52 Für die Seitenlänge a eines Quadrats gilt: 18,9 ª a ª 19,1 (Angaben in cm). Gib möglichst enge Schranken für den Flächeninhalt A des Quadrats an! Runde die Schranken auf Zehntel! 1 . 53 Für den Flächeninhalt A und die Seitenlänge a eines Rechtecks gilt: 99,9 ª A ª 100,1 und 9,3 ª a ª 9,4. Gib möglichst enge Schranken für die Seitenlänge b an! Runde auf Zehntel! L L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv