Mathematik verstehen 5, Schulbuch

199 KOMPEtENZCHECk AUfgABEN vOM TyP 2 9 . 59 Herstellung von Mischungen Manchmal werden Handelsprodukte mit vorgegebenen Eigenschaften gebraucht. Zum Beispiel benötigen Molkereien Rahm mit vorgegebenem Fettgehalt, Fleischereien Faschiertes mit vorgegebenem Kilogrammpreis oder Apotheker Tinkturen mit vorgegebenem Alkoholgehalt. Wenn solche Handelsprodukte nicht fertig zur verfügung stehen, kann man sie manchmal durch Zusammenmischen von vorhandenen Ausgangsprodukten herstellen. a) Aus vollrahm mit 40% Fettgehalt und Milch mit 5% Fettgehalt sollen 14 Liter Halbrahm mit 15% Fettgehalt hergestellt werden. Fülle die Tabelle fertig aus! Menge (in ® ) reine Fettmenge (in ® ) Vollrahm x Milch y Halbrahm Berechne, wie viel Liter der beiden Ausgangsstoffe man mischen muss, um 14 Liter Halbrahm zu erhalten! b) Frau Prof. Mayr stellt ihren Schülerinnen und Schülern folgende Aufgabe: Ein Apotheker möchte x Liter eines p%-igen Alkohols und y Liter eines q%-igen Alkohols so mischen, dass a Liter eines r%-igen Alkohols entstehen (p, q, r, a * R + und p < r < q). Stelle ein Gleichungssystem in den variablen x und y auf! Zeige, dass sich die folgenden Lösungen ergeben: x = a· q – r _ q – p und y = a· r – p _ q – p versuche, für die von Frau Prof. Mayr gestellte Aufgabe Zahlen p, q, r und a aus ℕ * zu finden, sodass auch x und y in ℕ * liegen! Gib zwei mögliche vorschläge an! 1. vorschlag: a = ____ p = ____ q = ____ r = ____ x = ____ y = ____ 2. vorschlag: a = ____ p = ____ q = ____ r = ____ x = ____ y = ____ c) Ein Supermarkt möchte aus reinem Rinderfaschiertem und reinem Schweinefaschiertem gemischtes Faschiertes produzieren. 1 kg Rinderfaschiertes kostet 4,50€ und 1 kg Schwei- nefaschiertes kostet 3,00€. Das gemischte Faschierte soll für 4,00€/kg angeboten werden. Für das Wochenendgeschäft sollen 120 kg gemischtes Faschiertes erzeugt werden. Berechne, wie viel kg der beiden Ausgangsprodukte dazu verarbeitet werden müssen! Der Fleischermeister des Supermarktes hat heute 10kg Schweinefaschiertes vorrätig, das unbedingt verarbeitet werden muss. Gib an, wie viel kg gemischtes Faschiertes er damit erzeugen kann und wie viel kg Rinderfaschiertes er dazu beimischen muss! AG-R 2 . 2 AN-R 1 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv