Mathematik verstehen 5, Schulbuch

198 KOMPEtENZCHECk 9 . 54 Stelle die Gleichungen des folgenden Gleichungssystems durch Geraden im vorgegebenen Koordinatensystem dar und gib die Anzahl der Lösungen an! a) ​ { ​ x – 2y = – 2 x – 2y = – 4 ​ ​ b) ​ { ​ –x + y = 1 – 3x + y = –3 ​ ​ c) ​ { ​ x – y = –1 2x – 2y = – 2 ​ ​ x y 1 2 3 4 – 1 1 2 3 4 0 x y 1 2 3 4 – 1 1 2 3 4 0 x y 1 2 3 4 – 1 1 2 3 4 0 Anzahl der Lösungen: ____ Anzahl der Lösungen: ____ Anzahl der Lösungen: ____ 9 . 55 Ordne jedem Gleichungssystem in der linken Tabelle die entsprechende Aussage aus der rech- ten Tabelle zu, ohne das Gleichungssystem zu lösen! ​ { ​ 2x + 5y = 6 8x + 20y = 21 ​ ​ A keine Lösung ​ { ​ 3x – 7y = 5 – 21 x + 49 y = – 35 ​ ​ B genau eine Lösung ​ { ​ x – 2y = 2 3x + y = 13 ​ ​ C unendlich viele Lösungen 9 . 56 Gegeben ist das Gleichungssystem ​ { ​ y = 3x + 7 2y = ax + b ​ ​ mit a, b * R . Finde reelle Zahlen a und b, sodass folgende Aussagen gelten: Für a = ____ und b = ____ hat das Gleichungssystem keine Lösung. Für a = ____ und b = ____ hat das Gleichungssystem genau eine Lösung. Für a = ____ und b = ____ hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. 9 . 57 Gegeben ist das Gleichungssystem ​ { ​ y = k · x + d y = x ​ ​ (mit k, d * R ) in den Unbekannten x und y. Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! Das Gleichungssystem besitzt für k = –1 und d = 0 unendlich viele Lösungen.  Die den Gleichungen entsprechenden Geraden sind für k = 1 parallel, aber nicht ident.  Die zur ersten Gleichung gehörende Gerade ist für k = 0 und d = 2 eine Parallele zur 1. Achse und schneidet die zur zweiten Gleichung gehörende Gerade im Punkt (2 1 2).  Ist d = 0 und k beliebig, so ist die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht leer.  Ist k < 0 und d > 0, so liegt die Lösung des Gleichungssystems im 1. Quadranten.  9 . 58 Jemand fährt mit seinem Boot auf der Donau. Donauaufwärts fährt er mit einer mittleren Geschwindigkeit von 17km/h, donauabwärts mit einer mittleren Geschwindigkeit von 23 km/h. Berechne die Eigengeschwindigkeit des Bootes (dh. seine Geschwindigkeit in ruhendem Wasser) und die Fließgeschwindigkeit der Donau! AG-R 2 . 5 AG-R 2 . 5 AG-R 2 . 5 AG-R 2 . 5 AG-R 2 . 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv