Mathematik verstehen 5, Schulbuch

195 9 . 2 L INEARE GlEICHUNgSSyStEME IN ZWEI vARIABlEN 9 . 40 Die drei Geraden a: 3x + 5y = 22, b: 6x – y = –11 und c: 0,5x – y = 0 formen in einem kartesischen Koordinatensystem das Dreieck ABC. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte A, B und C! 9 . 41 Ein Drogist stellt zwei Fenchel-Anis-Kräuterteemischungen her. Die 1. Mischung besteht zu einem viertel aus Fenchel und kostet 12€/kg, während die 2. Mischung zu einem viertel aus Anis besteht und 20€/kg kostet. Wie viel kostet 1 kg Fenchel bzw. Anis? 9 . 42 Lea lädt Musikdateien aus dem Internet herunter. Bei dem Anbieter MPMusic kostet eine Musikdatei 0,97€, bei eLOAD 0,99€. Für insgesamt 32 Musikdateien muss Lea 31,32€ zahlen. Wie viele Dateien hat sie bei MPMusic heruntergeladen, wie viele bei eLOAD? 9 . 43 Der Wert des Lagers eines Elektrogroßhandels betrug ursprünglich 53200€. Bei einem Total­ abverkauf wurde ein Teil der Artikel mit einem Rabatt von 20%, der andere mit einem Rabatt von 30% verkauft. Daher betrug der Gesamterlös beim Totalabverkauf nur mehr 39880€. Welchen Gesamtwert hatten die mit 20% bzw. 30% Rabatt verkauften Artikel ursprünglich? 9 . 44 Ermittle alle zweistelligen Zahlen mit folgenden beiden Eigenschaften: Die Einerziffer ist um 6 kleiner als die Zehnerziffer. vertauscht man die Einerziffer und die Zehnerziffer, so ist die neue Zahl um 54 kleiner als die ursprüngliche. 9 . 45 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 6 größer als die Einerziffer. Die Ziffernsumme ist k-mal so groß wie die Einerziffer. Berechne alle möglichen Werte für k! Mischungsaufgaben 9 . 46 Aus 60 ® eines 96%-igen Alkohols und einem 80%-igen Alkohol soll durch Mischung 90%-iger Alkohol hergestellt werden. Wie viel Liter des 80%-igen Alkohols muss man verwenden und wie viel 90%-igen Alkohol erhält man? LöSUNg: Die Alkoholsorten bestehen aus reinem Alkohol und Wasser. Wir fertigen eine Tabelle an: Menge (in ® ) reine Alkoholmenge (in ® ) 1. Sorte (96%-iger Alkohol) 60 0,96 · 60 = 57,6 2. Sorte (80%-iger Alkohol) x 0,80 · x Mischung (90%-iger Alkohol) y 0,90 · y Es muss gelten: ​ { ​ 60 + x = y 57,6 + 0,8 0 · x = 0, 90 · y ​ ​ ​ Löse dieses Gleichungssystem selbst! Es ergibt sich x = 36 und y = 96. Man muss also 36 ® 80%-igen Alkohol verwenden und erhält 96 ® 90%-igen Alkohol. 9 . 47 Für die Zubereitung von Béchamelsoße benötigt man einen halben Liter Milch mit 1,5% Fett­ gehalt. Es ist jedoch nur Milch mit 0,9% und 3,6% Fettgehalt vorhanden. Wie viel Liter beider Milchsorten muss man verwenden? 9 . 48 Eine 20%-ige Salzlösung soll mit einer 80%-igen Salzlösung gemischt werden, um 6 Liter einer 30%-igen Salzlösung zu erhalten. Wie viel Liter sind von jeder Ausgangslösung zu nehmen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv