Mathematik verstehen 5, Schulbuch

194 9 L INEARE GlEICHUNgEN UND GlEICHUNgSSyStEME IN ZWEI vARIABlEN 9 . 31 Stelle die Geraden g und h durch lineare Gleichungen dar und berechne aus dem entstehenden Gleichungssystem die Koordinaten des Schnittpunkts S! a) b) 9 . 32 Welche der folgenden Gleichungssysteme haben genau eine Lösung? Kreuze an! { y = 3x + 4 y = 2x + 1 { y = 2x – 7 y = – x + 5 { y = x + 20 x = y + 12 { 2x + 3y = 6 4x + 6y = 12 { 2x + 3y = 6 4x + 6y = 14      9 . 33 Gib einen Wert für a an, sodass das Gleichungssystem genau eine Lösung besitzt! a) { y = 3x + 4 y = ax + 1 b) { y + x = 3 ax – y = 2 c) { y = 8x – 7 3y = ax + 9 9 . 34 Gib einen Wert für a an, sodass das Gleichungssystem keine Lösung hat! a) { y = – 2x + 1 y = ax – 6 b) { 7x – y = 6 14x – 2y = a c) { x – y = 2 y – x = a TEXtAUfgABEN 9 . 35 Addiert man zwei natürliche Zahlen, so erhält man die Summe 64. Das Doppelte der ersten Zahl ist um 1 kleiner als die zweite Zahl. Wie lauten die beiden Zahlen? 9 . 36 Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 31. verdoppelt man den Subtrahenden, so erhält man eine Zahl, die um 1 kleiner als der Minuend ist. Wie lauten die beiden Zahlen? 9 . 37 Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 17. vertauscht man Einerstelle und Zehnerstelle, so ist diese neue Zahl um 9 größer als die ursprüngliche. Wie lautet die ursprüngliche Zahl? Hinweis: Bezeichnet man die Zehnerziffer mit z und die Einerziffer mit e, so lautet die ursprüngli- che Zahl 10z + e und die neue Zahl 10e + z. 9 . 38 Die Durchmesser zweier Kochtöpfe verhalten sich wie 10 : 7. Der Durchmesser des kleineren Topfes ist um 9 cm kleiner als der des größeren Topfes. Berechne die Durchmesser beider Kochtöpfe! 9 . 39 Eine alte chinesische Aufgabe: In einem Stall sind Hühner und Kaninchen. Es sind insgesamt 35 Tiere mit zusammen 94 Beinen. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen sind in dem Stall? x y S I II 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 0 x y S I II 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 0 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv