Mathematik verstehen 5, Schulbuch

19 1 . 4 NäHERUNgSwEISE ANgabE vON ZaHlEN 1 . 41 Wie groß kann der Fehler höchstens sein, wenn eine Zahl a) auf Zehntel, b) auf Hundertstel, c) auf Tausendstel gerundet wird? 1 . 42 Gib einige Situationen an, in denen Rundungen sinnvoll sind, und einige Situationen, in denen Rundungen nicht sinnvoll sind! Schranken für Messergebnisse Messungen können nie ganz genau durchgeführt werden. Beispielsweise kann man die Länge x der nebenstehend gezeichneten Strecke nicht genau messen. Man kann nur feststellen: 3,7 ª x ª 3,8 (Angaben in Zentimeter). Definition Gilt a ª x ª b (mit a, b, x * ℝ ), dann nennt man a eine untere Schranke und b eine obere Schranke von x . BEaCHtE : Jede kleinere Zahl als a ist ebenfalls eine untere Schranke von x und jede größere Zahl als b ist ebenfalls eine obere Schranke von x. Manchmal werden Schranken für Zahlen auch in der folgenden Form angegeben: x = 46 ± 1 bedeutet 45 ª x ª 47 x = 46,8 ± 0,1 bedeutet 46,7 ª x ª 46,9 x = 46,78 ± 0,01 bedeutet 46,77 ª x ª 46,79 x = 46,78 ± 0,05 bedeutet 46,73 ª x ª 46,83 AUFgabEN 1 . 43 Was bedeutet folgende Aussage? a) a = 345 ± 2 c) a = 13,4 ± 0,5 e) a = 34,01 ± 0,02 g) a = 35,223 ± 0,001 b) a = 444 ± 1 d) a = 29,9 ± 0,2 f) a = 77,77 ± 0,001 h) a = 74,001 ± 0,003 1 . 44 Gib x in der Form a ± b an! a) 76 ª x ª 77 c) 84,346 ª x ª 84,350 e) 628,00 ª x ª 629,00 b) 12,3 ª x ª 12,5 d) 99,012 ª x ª 99,014 f) 0,0000 ª x ª 0,0001 1 . 45 Gib eine untere und eine obere Schranke für die Zahl a) π = 3,14159… , b) ​ 9 __ 50​= 7,07106… an, die sich von dieser Zahl um weniger als 0,001 unterscheiden! 1 . 46 von der reellen Zahl x weiß man, dass 4,58 ª x ª 4,81 gilt. 1) Nenne zwei weitere untere und zwei weitere obere Schranken von x! 2) Welche reellen Zahlen sind sicher untere, welche sicher obere Schranken von x? Bei welchen reellen Zahlen kann man nicht entscheiden, ob sie untere Schranken von x sind oder nicht? Erläutere mit Hilfe einer Zeichnung! 1 . 47 Gib für die folgende Zahl eine untere und eine obere Schranke an, wobei der Unterschied der beiden Schranken höchstens 0,01 betragen soll! a) ​ 9 _ 2​= 1,41421… b) π = 3,141 59… c) – π = – 3,141 59… d) ​ 2 _ 3 ​ R x a b x R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv