Mathematik verstehen 5, Schulbuch

189 9 .1 L INEARE GlEICHUNgEN IN ZWEI vARIABlEN 9 .12 Wie ändert sich die Lage einer Geraden mit der Gleichung ax + by = c und a, b, c * R + , wenn 1) a größer, 2) a kleiner, 3) b größer, 4) b kleiner wird? Begründe die Antworten! 9 .13 Gib, sofern dies möglich ist, eine lineare Gleichung in expliziter Form und in impliziter Form an, welche a) die 1. Achse, b) die 2. Achse, c) eine Parallele zur 1. Achse durch den Punkt (0 1 2), d) eine Parallele zur 2. Achse durch den Punkt (–3 1 5), e) die 1. Mediane, f) die 2. Mediane darstellt! 9 .14 1) Stelle die Gerade mit der Gleichung 2x + 3y = 10 für 0 ª x ª 15 in einem Koordinatensystem dar! 2) Ermittle alle Lösungen (x 1 y) der Gleichung 2x + 3y = 10 für 0 ª x ª 15 mit x * N und y * N ! Zeichne die entsprechenden Punkte in das Koordinatensystem ein! 9 .15 Welche Möglichkeiten gibt es, a) einen Betrag von 270€ mit 10€- und 20€-Scheinen zu bezah- len, b) einen Betrag von 280€ mit 20€- und 50€-Scheinen zu bezahlen? Stelle dazu eine lineare Gleichung mit geeignet gewählten variablen auf und ermittle alle in Frage kommenden Lösungen! 9 .16 Auf einem großen Bauernhof sollen 36 Kühe in neu errichteten Stallungen untergebracht werden. Es gibt Ställe, die für fünf Kühe, und solche, die für sieben Kühe Platz bieten. Kann man die Aufteilung so vornehmen, dass alle benützten Ställe voll sind? Begründe die Antwort! 9 .17 Eine Computerfirma verschickt 64 Notebooks an ein Gymnasium. Der Firma stehen zwei Paketgrößen zur verfügung: In ein Paket vom Typ A passen acht Notebooks, in ein Paket vom Typ B passen zwölf Notebooks. Welche Möglichkeiten der Aufteilung in die Pakettypen A und B hat die Firma, wenn nur volle Pakete verschickt werden sollen? 9 .18 Gegeben ist eine Gerade g der Form a· x + b· y = c. Welche der folgenden Aussagen treffen auf g zu? Kreuze an! Ist a = 2, b = 2 und c = 4, so besitzt die Gerade g die Steigung –1.  Ist a = –1, b = 1 und c = 0, so ist g die 1. Mediane.  Ist a = 10, b = 3 und c = 0, so ist das Zahlenpaar (0,5 1 0) keine Lösung der Gleichung.  Ist a = 1, b = 0 und c = 0, so entsprechen alle Zahlenpaare, welche die Gleichung erfüllen, Punkten auf der 2. Achse.  Ist a = – 2, b = 3 und c = 8, so schneidet die Gerade g die 1. Achse im Punkt (–4 1 0).  9 .19 Lässt sich aus den Tabellenwerten für x und y eine lineare Gleichung in x und y aufstellen? Ist dies der Fall, dann gib diese an! Ist dies nicht der Fall, erkläre, warum sich aus der Tabelle keine lineare Gleichung ergeben kann! a) x y b) x y c) x y d) x y e) x y – 2 7 – 3 9 – 4 5 0 0 –1 – 4 –1 5 – 2 4 – 3 5 1 1 0 0 0 3 –1 1 – 2 5 2 – 2 1 4 1 1 0 0 –1 5 3 3 2 8 2 –1 1 1 0 5 4 – 4 3 12 9 . 20 Gegeben sei die Gerade g: y = –3x + 8. Die Punkte A = (a 1 1 a 2 ) und B = (b 1 1 b 2 ) liegen auf g. Es sei a 1 < b 1 . Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründe die Entscheidung! (1) a 2 = b 2 (2) a 2 < b 2 (3) a 2 > b 2 Ó Lernapplet e3h48m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv