Mathematik verstehen 5, Schulbuch

188 9 L INEARE GlEICHUNgEN UND GlEICHUNgSSyStEME IN ZWEI vARIABlEN 9 . 02 Wie ändert sich die Lage einer Geraden mit der Gleichung a · x + b · y = c und a, b, c * R + , wenn c wächst? LöSUNg: Wir unterscheiden zwei Fälle. 1. Fall: b ≠ 0 In diesem Fall lautet die Gleichung in expliziter Form: y = – ​ a _ b ​· x + ​ c _ b ​ Es liegt also eine Gerade mit k = – ​ a _ b ​und d = ​ c _ b ​vor. Da a und b unverändert bleiben, bleibt die Steigung k unverändert, aber d wächst mit wachsendem c. Die Gerade wird also in Richtung der 2. Achse (nach oben) verschoben. 2. Fall: b = 0 In diesem Fall lautet die Geradengleichung: x = ​ c _ a ​ Es liegt also eine Parallele zur 2. Achse vor. Da a unverändert bleibt, wird die Gerade mit wachsendem c in Richtung der 1. Achse (nach rechts) verschoben. AUfgABEN 9 . 03 Wandle die explizite Form der linearen Gleichung in eine implizite Form um! a) y = 2x + 5 b) y = – ​ 1 _ 2 ​x – 1,5 c) y = –7x + ​ 2 _ 3 ​ d) y = x – 3 9 . 04 Wandle die implizite Form der linearen Gleichung in die explizite Form um! Ist dies immer möglich? Begründe die Antwort! a) 8x – 4y = 16 b) 5x = 10 c) 2x + 3y = 4 d) – ​ 1 _ 2 ​y = 7 9 . 05 Ermittle fünf Lösungen der gegebenen linearen Gleichung in den variablen x und y und stelle diese als Punkte in einem Koordinatensystem dar! a) 2x + 3y = 6 b) x – 4y = 8 c) 6x + 3y = 3 d) 4x – 9y = 5 9 . 06 Gegeben ist die lineare Gleichung 7x + 4y = 20. Kreuze die Zahlenpaare an, die Lösungen der gegebenen Gleichung sind!  ​ 2 3​ 1 – ​ 1 _ 5 ​ ​ ​ 3 ​  (–1 1 6,75)  (1 1 3,5)  (2 1 1,5)  (4 1 –1) 9 . 07 Gegeben ist die lineare Gleichung 5x – 3y = – 2. Kreuze die dazu äquivalenten Gleichungen an!  y = 5x + ​ 2 _ 3 ​  y = ​ 5 _ 3 ​x + ​ 2 _ 3 ​  2,5x – 1,5y = 1  0,6y = x + 0,4  3y = –2 – 5x 9 . 08 Handelt es sich bei der Lösungsmenge der linearen Gleichung um den Graphen einer linearen Funktion? Begründe die Antwort! a) 2x + 3y = 7 b) – x + 4y = –1 c) 3x = 9 d) x – y = 0 9 . 09 Haben die Gleichungen –2x + 6y = 30, y = ​ 1 _ 3 ​x + 5 und x – 3y = –15 dieselbe Lösungsmenge? 9 .10 Welche Lage nimmt eine Gerade mit der Gleichung ax + by = 0 ein, wenn a) a = 0 und b ≠ 0, b) a ≠ 0 und b = 0? 9 .11 Welche Lage nimmt eine Gerade mit der Gleichung ax + by = c (mit c ≠ 0) ein, wenn a) a = 0 und b ≠ 0, b) a ≠ 0 und b = 0? Ó Applet x797dg y 0 x c b y 0 x c a R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv