Mathematik verstehen 5, Schulbuch

186 9 LINEARE GlEIChUNgEN UND GlEIChUNgSSYSTEME IN ZWEI vARIABlEN LERNZ IElE 9 .1 Lineare Gleichungen in zwei variablen grafisch interpretieren können; wissen, dass die Lösungsmenge einer solchen Gleichung als Gerade in R 2 dargestellt werden kann. 9 . 2 Lineare Gleichungssysteme in zwei variablen lösen können; über Lösungsfälle Bescheid wissen. Technologie kompakt Kompetenzcheck GRUNDkOMPEtENZEN Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können. Lineare Gleichungssysteme in zwei variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. 9 .1 LINEARE GlEICHUNgEN IN ZWEI vARIABlEN Lineare Gleichungen und Geraden Definition Eine Gleichung der Form a · x + b · y = c (mit a, b, c * R , a und b nicht beide 0) heißt lineare Gleichung in den variablen x und y . Jedes Paar (x 1 y) reeller Zahlen, welches diese Gleichung erfüllt, heißt Lösung der Gleichung . 9 . 01 Gegeben ist die lineare Gleichung 4 · x + 5 · y = 20. 1) Ermittle acht Lösungen dieser Gleichung und stelle diese als Punkte in einem Koordinaten- system dar! 2) Ermittle alle Lösungen dieser Gleichung! LöSUNg: 1) Lösungen findet man schnell, wenn man aus der gegebenen Gleichung y durch x ausdrückt: y = – 4 _ 5 ·x + 4 D urch Einsetzen verschiedener Zahlen für x kann man die zugehörigen Werte für y berechnen und in eine Tabelle eintragen. Wir erhalten folgende Lösungen, die wir als Punkte in ein Koordinaten- system eintragen: (–1 1 4,8), (0 1 4), (1 1 3,2), (2 1 2,4), (3 1 1,6), (4 1 0,8), (5 1 0), (6 1 – 0,8) Die Punkte scheinen auf einer Geraden zu liegen. AG-R 2 . 2 AG-R 2 . 5 R x y –1 4,8 0 4 1 3,2 2 2,4 3 1,6 4 0,8 5 0 6 – 0,8 1 – – 1 2 2 3 4 5 6 0 1 – 1 2 3 4 5 x y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv