Mathematik verstehen 5, Schulbuch

184 KOmpEtENZCHECk AUfgabEN vOm Typ 2 8 . 90 Anhalteweg eines Autos Der Anhalteweg eines Autos setzt sich aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg zusammen. Der Reaktionsweg ist der Weg, den das Auto in der Reaktionszeit zurücklegt – das ist die Zeit vom Erkennen eines Hindernisses bis zum Beginn der Bremsung. Der Bremsweg ist der Weg, den das Auto vom Beginn der Bremsung bis zum Stillstand zurücklegt. Es gilt näherungsweise: Anhalteweg = v 0 · τ + v 0 2 _ 2b Reaktionsweg Bremsweg Dabei ist v 0 die Ausgangsgeschwindigkeit in m/s, τ die Reaktionszeit in s und b die Brems verzögerung des Autos in m/s 2 (eine Konstante, die vom Auto und den Straßenverhältnissen abhängt). In der nebenstehenden Grafik sind der Reaktionsweg und der Anhalteweg für ein bestimmtes Auto in Abhängigkeit von der Ausgangsgeschwindigkeit dargestellt. a) Welcher der drei Wege (Reaktionsweg, Bremsweg, Anhalteweg) wächst laut Formel linear mit v 0 , welcher wächst mit dem Quadrat von v 0 ? Wie muss sich die Bremsverzögerung verändern, damit der Bremsweg halbiert wird? Begründe die Antwort! b) Rechne die Ausgangsgeschwindigkeit v 0 = 90 km/h in m/s um! Entnimm der Grafik für diese Ausgangsgeschwindigkeit den Reaktionsweg, den Anhalteweg und den Bremsweg! c) Entnimm die der Grafik zugrunde gelegte Reaktionszeit τ ! Berechne die Bremsverzögerung b, die der Grafik zugrunde ge - legt wurde! d) In der Fahrschule lernen Fahrschüler folgende Faustformel kennen: Anhalteweg = 3· v 0 _ 10 + 2 v 0 _ 10 3 2 (v 0 inkm/h, Anhalteweg in m) Reaktionsweg Bremsweg Berechne nach dieser Formel den Anhalteweg für v 0 = 90 km/h und vergleiche mit der Grafik! Entnimm der Faustformel, welche Reaktionszeit dieser Formel zugrunde gelegt wird! FA-R 1 . 2 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 7 FA-R 2 .1 FA-R 4 . 3 Geschwindigkeit (in m/s) Weg (in m) 10 20 30 40 50 60 70 20 40 60 80 100 120 14 Anhalteweg Reaktionsweg 0 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv