Mathematik verstehen 5, Schulbuch

183 KOmpEtENZCHECk 8 . 84 Eine Firma erzeugt einen Farblack. Die derzeitigen Kosten ​K​ 1 ​(in €) bei der Produktion von x Litern Lack lassen sich näherungsweise durch K 1 (x) = a· ​x​ 2 ​+ c mit a, c * ​ ℝ ​ + ​beschreiben. Die Kostenfunktion K 1 ist in der Abbildung dargestellt. Die Firma ist bestrebt, die Produktionskosten so zu verändern, dass sich eine Kostenfunktion wie​ K​ 2 ​ergibt. Kreuze an, wie dazu a und c verändert werden müssen! a und c müssen beide erhöht werden.  a und c müssen beide vermindert werden.  a muss erhöht werden und c muss gleich bleiben.  a muss gleich bleiben und c muss vermindert werden.  a muss erhöht und c muss vermindert werden.  a muss vermindert und c muss erhöht werden.  8 . 85 Die Größe V ist zur Größe U indirekt proportional (U > 0, V > 0). Kreuze die zutreffende(n) Gleichung(en) an (c ist eine Konstante)! V = U + c U = ​ V _ c ​ U = ​ c _ V ​ U = V· c V·U = c      8 . 86 Von den Funktionen f, g, und h sind die nebenstehenden Tabellen gegeben. Eine dieser Funktionen stellt eine indirekte Proportionalität dar. Welche ist es? Begründe! 8 . 87 Gegeben sind fünf Funktionen: f​ ​ 1 ​(x) = ​ ​x​ 2 ​ _ 2 ​, ​f​ 2 ​(x) = ​ 2 _ x ​, ​f​ 3 ​(x) = ​ x _ 2 ​, ​f​ 4 ​(x) = 2​x​ 2 ​– 2, ​f​ 5 ​(x) = ​ 2 _ ​x​ 2 ​ ​ Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Werte von f​ ​ 1 ​sind zu den Argumenten direkt proportional.  Die Werte von f​ ​ 2 ​sind zu den Argumenten indirekt proportional.  Die Werte von f​ ​ 3 ​sind zu den Argumenten weder direkt noch indirekt proportional.  Die Werte von f​ ​ 4 ​sind zu den Quadraten der Argumente direkt proportional.  Die Werte von f​ ​ 5 ​sind zu den Quadraten der Argumenten indirekt proportional.  8 . 88 Es ist f: R + ¥ R eine Funktion, die nur positive Werte annimmt. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Wenn f(x) zu x direkt proportional ist, dann wächst f(x) mit wachsendem x.  Wenn f(x) mit wachsendem x wächst, dann ist f(x) zu x direkt proportional.  Wenn f(x) zu x indirekt proportional ist, dann fällt f(x) mit wachsendem x.  Wenn f(x) mit wachsendem x fällt, dann ist f(x) zu x indirekt proportional.  Wenn f(x) stets das Doppelte von x ist, dann ist f(x) zu x direkt proportional.  8 . 89 Gegeben ist die Zeit-Ort-Funktion s mit s(t) = 0,25· ​t​ 2 ​+ 1 (für t º 0). Ergänze die Tabelle! t 0 3 s(t) 2 5 FA-R 3 . 3 K 1 (x), K 2 (x) x K 1 K 2 FA-R 3 . 4 FA-R 3 . 4 x f(x) x g(x) x h(x) 1 3 1 3 1 3 2 5 2 1,5 2 12 3 7 3 1 3 27 FA-R 3 . 4 FA-R 3 . 4 FA-R 4 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv