Mathematik verstehen 5, Schulbuch

178 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN AUfgabEN 8 . 64 Sei V = a 2 · h. Zeichne den Graphen der folgenden Funktion! a) h ¦ V(h) für a = 2 b) a ¦ V(a) für h = 2 8 . 65 Sei F = m· v 2 _ r . Zeichne den Graphen der folgenden Funktion! Wähle geeignete Einheiten auf den Achsen! a) m ¦ F(m) für v = 50 und r = 250 c) r ¦ F(r) für m = 1 000 und v = 50 b) v ¦ F(v) für m = 1 000 und r = 500 8 . 66 Das Volumen eines Kegels mit dem Radius r und der Höhe h ist gegeben durch V = r 2 π h _ 3 . Welche Funktionen kann man in dieser Formel sehen? Von welchem Typ sind sie jeweils? Drücken sie Proportionalitäten aus? Skizziere deren Graphen! 8 . 67 Ein Auto fährt gegen eine Wand. Die Stärke des Aufpralls hängt von der kinetischen Energie E des Autos ab. Diese kann nach der Formel E = mv 2 _ 2 berechnet werden (m = Masse des Autos, v = Geschwindigkeit des Autos). Welche Funktionen kann man in dieser Formel sehen? Von welchem Typ sind sie jeweils? Drücken sie Proportionalitäten aus? Skizziere deren Graphen! 8 . 68 Die Kraft F, mit der ein Satellit von der Erde angezogen wird, kann nach der Formel F = G · M· m _ r 2 berechnet werden (M = Erdmasse, m = Masse des Satelliten, r = Entfernung des Satelliten vom Erdmittelpunkt; G ist eine Konstante, die sogenannte Gravitationskonstante). Welche Funktionen kann man in dieser Formel sehen? Von welchem Typ sind sie jeweils? Drücken sie Proportionalitäten aus? Skizziere deren Graphen! 8 . 69 Liegt an den Enden eines elektrischen Leiters eine Spannung U, so fließt ein Strom der Stärke I. Diese kann nach dem Ohm’schen Gesetz berechnet werden: I = U _ R . Dabei ist R der elektrische Widerstand des Leiters. Welcher der untenstehenden Graphen könnte die folgende Funktion beschreiben? Beschrifte die Achsen! a) U ¦ I (R konstant) b) R ¦ I (U konstant) (1) (2) (3) (4) 8 . 70 Stelle eine Formel für das Volumen V des nebenstehend dargestellten Körpers auf! 1) Welche der folgenden Funktionen sind linear? x ¦ V (y und z konstant) y ¦ V (x und z konstant) z ¦ V (x und y konstant) 2) Welche dieser Funktionen könnten in den folgenden Abbildungen dar - gestellt sein? Beschrifte die Achsen! (1) (2) (3) R y x x z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv