Mathematik verstehen 5, Schulbuch

177 8 . 5 FORmElN UND FUNkt IONEN 8 . 5 FORmElN UND FUNktIONEN In Formeln Funktionen sehen In Formeln kann man Funktionen erkennen, wenn man einige der vorkommenden Variablen konstant hält. Beispiel 1: Das Volumen des nebenstehend abgebildeten Quaders hängt von der Grundkantenlänge a und der Höhe h ab. Man schreibt: V(a, h) = a 2 · h Ist die Kantenlänge a konstant, dann hängt das Volumen nur mehr von der Höhe h ab: V(h) = a 2 · h (a konstant) Ist hingegen die Höhe h konstant, dann hängt das Volumen nur mehr von der Kantenlänge a ab: V(a) = h · a 2 (h konstant) Man kann also in der Formel V = a 2 · h die folgenden Funktionen sehen: Funktion Typ Graph V(h) = a 2 · h (a konstant) f(x) = k · x [k š a 2 , x š h] v(h) h V(a) = h · a 2 (h konstant) f(x) = c · x 2 [c š h, x š a] v(a) a Beispiel 2: Fliehkraft eines Autos (Masse m, Geschwindigkeit v, Kurvenradius r): F = m· v 2 _ r Hält man jeweils zwei der Variablen m, v, r konstant, kann man in dieser Formel folgende Funktionen sehen: Funktion Typ Graph F(m) = v 2 _ r · m (v und r konstant) f(x) = k · x [ k š v 2 _ r , x š m ] F(m) m F(v) = m _ r · v 2 (m und r konstant) f(x) = c · x 2 [c š m _ r , x š v] F(v) v F(r) = mv 2 _ r (m und v konstant) f(x) = c _ x [c š mv 2 , x š r] F(r) r R h a a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv