Mathematik verstehen 5, Schulbuch

176 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN Sprungfunktionen 8 . 58 In einem Parkhaus zahlt man für die ersten beiden Stunden 3€ und für jede weitere (angefangene) Stunde 1€. Man darf höchstens vier Stunden parken. Es sei G(t) die Parkgebühr für eine Parkdauer von t Stunden. Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion G: t ¦ G(t) an und zeichne deren Graphen! LösUNg: G(t) = ​ { ​ 3 für 0 < t ª 2 4 für 2 < t ª 3 5 für 3 < t ª 4 ​ ​ Die letzte Aufgabe zeigt, dass der Graph einer Funktion auch Sprünge aufweisen kann. Eine solche Funktion bezeichnen wir als Sprungfunktion . AUfgabEN 8 . 59 Zeichne den Graphen der Funktion f mit: a) f(x) = ​ { ​ 3 † x † – 3 ​ ​ ​ ​ für x ª –2 für x > – 2 ​ c) f(x) = ​ { ​ † x † – 1 ​ ​ ​ ​ für † x † ª 2 sonst ​ b) f(x) = ​ { ​ x – 3 2 – 2 ​ ​ ​ ​ für x ª –2 für – 2 < x ª 1 für x > 1 ​ d) f(x) = ​ { ​ ​x​ 2 ​– 3 2 + x 0 ​ ​ ​ ​ für x < –1 für –1 ª x ª 2 für x > 2 ​ 8 . 60 Gib eine Termdarstellung der folgenden Funktion f: R ¥ R an! a) b) c) d) 8 . 61 In einem Parkhaus zahlt man für die erste Stunde 4€ und für jede weitere (angefangene) halbe Stunde 80 c. Man darf höchstens vier Stunden parken. Es sei G(t) die Parkgebühr für eine Park­ dauer von t Stunden. Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion G an, die jeder Park - dauer t die Parkgebühr G(t) zuordnet! Zeichne den Graphen dieser Funktion! Für welche Werte von t gilt G(t) = 5,6? 8 . 62 Im Thermalbad zahlt man beim Eintritt 20€, bleibt man länger als zwei Stunden, so zahlt man für jede angefangene halbe Stunde weitere 3€. Zeichne den Graphen der Funktion, die den zu bezahlenden Betrag (in Euro) in Abhängigkeit von der Verweildauer im Schwimmbad angibt! 8 . 63 Das Blinklicht eines Leuchtturms wird mit einer elektrischen Spannung von 230 Volt (V) betrieben und so gesteuert, dass es abwechselnd eine Sekunde eingeschaltet und eine Sekunde ausgeschaltet ist. Die Funktion U ordnet jedem Zeitpunkt t die Spannung U(t) zu. Gib eine Term - darstellung dieser Funktion für die ersten vier Sekunden an und zeichne deren Graphen! Nimm dabei der Einfachheit halber an, dass U(0) = U(2) = 230 und U(1) = U(3) = 0 ist! L G(t) t 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 L 1 0 1 f(x) x 1 0 1 f(x) x 1 0 1 f(x) x 1 0 1 f(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv