Mathematik verstehen 5, Schulbuch

175 8 . 4 AbsCHNI ttswEIsE DEf INIERtE FUNkt IONEN UND SpRUNgfUNkt IONEN 8 . 51 Jemand bewegt sich in der Nähe eines Baumes. Beschreibe eine mögliche Bewegung! a) c) e) b) d) f) 8 . 52 Eine Autofahrerin fährt auf der Autobahn zunächst zwei Stunden lang mit einer mittleren Geschwindigkeit von 110 km/h, macht dann eine Stunde Rast und fährt anschließend weitere 1,5 Stunden mit 120 km/h. Es ist s(t) die Entfernung vom Ausgangsort zum Zeitpunkt t (t in Stunden, s(t) in Kilometer). Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion s im Bereich 0 ª t ª 4,5 an und zeichne den Graphen dieser Funktion! 8 . 53 Der Lift eines Hauses hält in 4m, 7m, 10m und 13m Höhe in der 1., 2., 3. und 4. Etage. Zeichne den Graphen der Funktion, die die Höhe h(t) des Liftes (in Meter) zum Zeitpunkt t (in Sekunden) angibt, wenn der Lift folgende Fahrt macht: Er startet ebenerdig und braucht 4 s bis zum 1. Stock. Dort hält er 5 s und fährt dann weiter in den 3. Stock. Im 3. Stock bleibt er 3 s stehen und fährt anschließend in den 2. Stock, dem vorläufigen Ziel seiner Fahrt. 8 . 54 LKW A fährt um 7:30 Uhr in Villach auf die Südautobahn Richtung Wien auf, LKW B um 8:00 Uhr. LKW A fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 60 km/h. LKW B fährt zunächst mit einer mittleren Geschwindigkeit von 80 km/h, macht nach zwei Stunden Fahrt eine 30-minütige Rast und fährt dann mit 70 km/h weiter. Sei s A (t) bzw. s B (t) die Entfernung (in Kilometer) des LKWs A bzw. des LKWs B von Villach t Stunden nach 7:30 Uhr. Erstelle Termdarstellungen der Funktionen s A und s B , zeichne die zugehörigen Graphen und berechne, um wie viel Uhr und in welchen Entfernungen von Villach die beiden LKWs aneinander vorbeifahren! 8 . 55 Ein Körper fällt aus 180m Höhe zu Boden. Seine Höhe zum Zeitpunkt t beträgt annähernd h(t) = 180 – 5t 2 (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden). Nach dem Aufprall auf dem Boden bleibt er dort liegen. Zeichne den Graphen der Funktion h, die jedem Zeitpunkt t die Höhe h(t) des Körpers zuordnet! 8 . 56 Ein Körper wird mit der Anfangsgeschwindigkeit 25m/s nach oben geschossen. Seine Höhe zum Zeitpunkt t beträgt annähernd h(t) = 25t – 5t 2 (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden). Nach 4,5 s landet er auf einem Dach und bleibt dort liegen. Zeichne den Graphen der Funktion h, die jedem Zeitpunkt t die Höhe h(t) des Körpers zuordnet! 8 . 57 Eine (punktförmig klein gedachte) Fähre überquert einen 100m breiten Strom normal zur Stromrichtung. Zeichne den Graphen der Funktion d, die jedem Ort x der Fähre deren Abstand d(x) zum näheren Ufer zuordnet! Gib eine abschnittsweise Termdarstellung dieser Funktion an! Ó Applet eg75ju Entfernung vom Baum Zeit Entfernung vom Baum Zeit Entfernung vom Baum Zeit Entfernung vom Baum Zeit Entfernung vom Baum Zeit Entfernung vom Baum Zeit Ó Applet f5f8cd 0 100 d(x 1 ) d(x 2 ) x 1 x 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv