Mathematik verstehen 5, Schulbuch

174 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN 8 . 4 AbsCHNIttswEIsE DEfINIERtE FUNktIONEN UND SpRUNgfUNktIONEN Abschnittsweise definierte Funktionen 8 . 47 Ein Zug fährt mit einer annähernd konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h von A nach B, bleibt dort eine Stunde stehen und fährt dann ebenfalls mit 60 km/h weiter nach C. Gib eine Term - darstellung der Funktion s an, die jedem Zeitpunkt t den Ort s(t) des Zuges zuordnet! Zeichne den Graphen dieser Funktion! LösUNg: s: [0; 4] ¥ R . Wir können leider für s(t) keinen einheitlichen Term angeben, aber wir können s(t) so beschreiben: s(t) = ​ { ​ 60 · t für 0 ª t ª 2 120 für 2 < t < 3 60 · t – 60 für 3 ª t ª 4 ​ ​ ​ Die letzte Aufgabe zeigt, dass der Graph einer Funktion auch Ecken besitzen kann. Wenn die Termdarstellung einer Funktion in mehreren Abschnitten erfolgt, wie in der letzten Aufgabe, dann spricht man von einer abschnittsweisen Termdarstellung der Funktion bzw. von einer abschnittsweise definierten Funktion . AUfgabEN 8 . 48 Zeichne den Graphen der Funktion f: R ¥ R ! a) f(x) = ​ { ​ ​x​ 2 ​+ 1 2 ​ ​ ​ für † x † º 1 für † x † < 1 ​ c) f(x) = ​ { ​ x – 4 –1 ​ ​ ​ ​ für x º 3 für x < 3 ​ b) f(x) = ​ { ​ † x † – 3 0 ​ ​ ​ ​ für † x † º 3 für † x † < 3 ​ d) f(x) = ​ { ​ 3 3 – ​x​ 2 ​ ​ ​ ​ ​ für x < 0 für x º 0 ​ 8 . 49 Zeichne den Graphen der Funktion f: R ¥ R ! a) f(x) = † x † c) f(x) = † x – 3 † e) f(x) = † x † – 1 b) f(x) = † x + 3 † d) f(x) = † x † + 1 f) f(x) = 2 · † x † 8 . 50 Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion f: R ¥ R an! a) c) e) b) d) f) L 0 1 2 3 4 60 120 C 180 B A s(t) (in km) t (in h) A B C 120 km 60 km kompakt Seite 179 L f(x) x 1 1 0 f(x) x 1 1 0 f(x) x 1 1 0 f(x) x 1 1 0 f(x) x 1 1 0 f(x) x 1 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv