Mathematik verstehen 5, Schulbuch

173 8 . 3 INDIREktE PROpORt IONal I tät UND wEI tERE PROpORt IONal I tätEN AUfgabEN 8 . 40 Die Funktionswerte f(x) einer Funktion f sind zu den Quadraten der Argumente x direkt proportional. Es ist a) f(2) = 32, b) f(4) = 240. Gib eine Funktionsgleichung von f an! 8 . 41 Die Funktionswerte f(x) einer Funktion f sind zu den Quadraten der Argumente x indirekt proportional. Es ist a) f(2) = ​ 1 _ 2 ​, b) f(6) = ​ 1 _ 12 ​. Gib eine Funktionsgleichung von f an! 8 . 42 Der Graph einer Funktion f geht durch die Punkte (1 1 3) und (2 1 0,75). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Funktionswerte können zu den Argumenten direkt proportional sein.  Die Funktionswerte können zu den Argumenten indirekt proportional sein.  Die Funktionswerte können zu den Quadraten der Argumente direkt proportional sein.  Die Funktionswerte können zu den Quadraten der Argumente indirekt proportional sein.  Die Funktion kann linear sein.  8 . 43 Kreuze diejenigen Tabellen an, bei denen f(x) zum Quadrat von x indirekt proportional sein kann! x f(x) x f(x) x f(x) x f(x) x f(x) 1 2 1 3 1 4 1 5 1 10 2 0,5 2 0,75 2 1 5 0,2 10 0,1 10 0,02 4 0,18 5 0,16 10 0,05 100 0,0001      8 . 44 Beim freien Fall eines Körpers (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands) ist die Länge s(t) des in der Zeit t zurückgelegten Wegs ungefähr gegeben durch s(t) = 5· ​t​ 2 ​(t in Sekunden, s(t) in Meter). a) Zeichne den Graphen der Funktion s: t ¦ s(t) für 0 ª t ª 5! b) Auf das Wievielfache wächst der zurückgelegte Weg, wenn die Zeit verfünffacht wird? Begründe die Antwort durch Rechnung! 8 . 45 Der Flächeninhalt A(r) eines Kreises mit dem Radius r ist durch A(r) = r​ ​ 2 ​· π gegeben. a) Welche Art von Proportionalität besteht zwischen A(r) und r? b) Zeichne den Graphen der Funktion A: r ¦ A(r) für 0 ª r ª 4! c) Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn der Radius verhundertfacht wird? Begründe die Antwort durch Rechnung! d) Auf das Wievielfache muss r vergrößert werden, damit A(r) verhundertfacht wird? 8 . 46 Eine Flüssigkeit mit dem Volumen 10 Liter wird in verschiedene Gefäße geleert, die alle die Gestalt eines geraden Zylinders haben. Es ist h(x) die Höhe der Flüssigkeit, wenn das Gefäß den Grundflächenradius x hat (x und h(x) in dm). 1) Stelle eine Formel für h(x) auf! 2) Wie ändert sich h(x), wenn x verdoppelt wird? Begründe die Antwort durch Rechnung! 3) Zeichne den Graphen der Funktion h, die jedem Grundflächen - radius x die Höhe h(x) der Flüssigkeit zuordnet! R h(x) x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv