Mathematik verstehen 5, Schulbuch

171 8 . 3 INDIREktE PROpORt IONal I tät UND wEI tERE PROpORt IONal I tätEN Aus f(x) = c _ x (mit c ≠ 0, x ≠ 0) folgt x = c _ f(x) . Es gilt somit: Sind die Funktionswerte zu den Argumenten indirekt proportional, dann sind auch die Argumente zu den Funktionswerten indirekt proportional. Kurz: Die Funktionswerte und die Argumente sind zueinander indirekt proportional. AUfgabEN 8 . 32 Die Funktionswerte einer Funktion f sind zu den Argumenten indirekt proportional. Es ist a) f(2) = 1, b) f(20) = 1 _ 2 , c) f(7) = 2, d) f(150) = 3. Gib eine Funktionsgleichung von f an! 8 . 33 Der Graph einer Funktion f enthält die folgenden Punkte. Kann f eine indirekte Proportionalitäts - funktion sein? Wenn nicht, ändere eine Koordinate so ab, dass dies möglich ist! a) (1 1 4), (4 1 1) b) (1 1 2), (4 1 3) c) 2 3 1 1 _ 3 3 , 2 5 1 1 _ 2 3 d) (3 1 1), 2 6 1 1 _ 3 3 e) 2 3 1 7 _ 3 3 , 2 5 1 7 _ 5 3 8 . 34 Es sei t(v) die Zeit, die ein Läufer braucht, um eine 100m lange Strecke mit annähernd konstanter Geschwindigkeit v zu durchlaufen. 1) Besteht zwischen t(v) und v eine Proportionalität? 2) Stelle eine Tabelle auf, die für v = 2, 4, 6, … , 12m/s die zugehörige Zeit t(v) (in s) angibt! Zeichne den Graphen der Funktion t, die jeder Geschwindigkeit v die Zeit t(v) zuordnet! 8 . 35 Wenn ein Auto der Masse m mit der Geschwindigkeit v eine Kurve vom Radius r durchfährt, so gilt für die Fliehkraft: F = mv 2 _ r (F in Newton, m in kg, v in m/s, r in m). Wir nehmen an, dass ein 1 500 kg schweres Auto mit 72 km/h (= 20m/s) in eine Kurve fährt. 1) Die Funktion F: r ¦ F(r) ordnet jedem Kurvenradius r die Fliehkraft F(r) zu. Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 50 ª r ª 200! 2) Zeige: Dem doppelten, dreifachen, halben, a-fachen Radius entspricht die Hälfte, ein Drittel, das Doppelte, der a-te Teil der Fliehkraft. 8 . 36 Wird ein Gas in einem Kolben zusammengedrückt, so wird sein Volumen kleiner. Sofern die Temperatur konstant gehalten wird, besteht zwischen dem Druck p und dem Volumen V(p) des Gases die Beziehung p · V(p) = c, wobei c eine Konstante ist (p in Pascal, V(p) in Kubikmeter). 1) Besteht eine Proportionalität zwischen p und V(p)? 2) Wie ändert sich das Volumen des Gases, wenn der Druck vervierfacht wird? 3) Auf welchen Teil muss der Druck gesenkt werden, damit sich das Volumen des Gases verfünffacht? 4) Um wie viel Prozent nimmt das Volumen zu, wenn der Druck um 10% abnimmt? 8 . 37 Die folgenden vier Gleichungen geben den Zusammenhang zweier positiver Größen A und B an, wobei c eine positive Konstante ist: (1) A = c · B (2) B = A _ c (3) B = c _ A (4) B = A · c a) Für welche Gleichungen gilt: Wird A verdoppelt, verdoppelt sich auch B. b) Für welche Gleichungen gilt: Wird A verdreifacht, sinkt B auf ein Drittel. c) Für welche Gleichungen gilt: Wird A vergrößert, vergrößert sich auch B. R r v F p v(p) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv