Mathematik verstehen 5, Schulbuch

17 1 . 3 BEtRägE UNd INtERvallE Intervalle Definition Als endliche Intervalle bezeichnet man folgende Teilmengen von ℝ : [a; b] = {x * ℝ ‡ a ª x ª b} beidseitig abgeschlossenes Intervall (a; b) = {x * ℝ ‡ a < x < b} beidseitig offenes Intervall [a; b) = {x * ℝ ‡ a ª x < b} links abgeschlossenes, rechts offenes Intervall (a; b] = {x * ℝ ‡ a < x ª b} links offenes, rechts abgeschlossenes Intervall Als unendliche Intervalle bezeichnet man folgende Teilmengen von ℝ : [a; • ) = {x * ℝ ‡ a ª x} links abgeschlossenes Intervall von a bis unendlich (a; • ) = {x * ℝ ‡ a < x} links offenes Intervall von a bis unendlich (– • ; b] = {x * ℝ ‡ x ª b} rechts abgeschlossenes Intervall von minus unendlich bis b (– • ; b) = {x * ℝ ‡ x < b} rechts offenes Intervall von minus unendlich bis b 1 . 32 Schreibe die folgende Zahlenmenge als Intervall an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! a) M = {x * ℝ ‡ ​ † x † ​< 3} b) M = {x * ℝ ‡ ​ † x † ​ª 3} LöSUNg: a) ​ † x † ​< 3 gilt genau für jene x * ℝ , die vom Nullpunkt einen kleineren Abstand als 3 haben. Also ist M = (–3; 3). b) ​ † x † ​ª 3 gilt genau für jene x * ℝ , die vom Nullpunkt höchstens den Abstand 3 haben. Also ist M = [–3; 3]. 1 . 33 Schreibe die folgende Zahlenmenge als Intervall oder mit Hilfe von Intervallen an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! a) M = {x * ℝ ‡ ​ † x – 5 † ​< 3} b) M = {x * ℝ ‡ ​ † x – 4 † ​º 2} LöSUNg: a) ​ † x – 5 † ​< 3gilt genau für jene x * ℝ , die von 5 einen kleineren Abstand als 3haben. Also ist M = (2; 8). b) ​ † x – 4 † ​º 2gilt genau für jene x * ℝ , die von 4 mindestens den Abstand 2haben. Also ist M = (– • ;2] ± [ 6; • ). AUFgabEN 1 . 34 Schreibe die folgende Zahlenmenge als Intervall an! a) {x * ℝ ‡ 3 ª x ª 7} c) {x * ℝ ‡ 2 ª x < 6} e) {x * ℝ ‡ 2 ª x} b) {x * ℝ ‡ –1 < x < 2} d) {x * ℝ ‡ 0 < x ª 6} f) {x * ℝ ‡ 2 > x} 1 . 35 Ordne jeder Menge der linken Tabelle die entsprechende Intervallschreib- weise aus der rechten Tabelle zu! 1 . 36 Stelle die folgende Zahlenmenge auf der Zahlengeraden dar! a) M = {x * ℝ ‡ ​ † x – 2 † ​ª 4} b) M = {x * ℝ ‡ ​ † x – 1,5 † ​< 2,5} c) M = {x * ℝ ‡ ​ † x + 1 † ​> 3} R Ó Applet uf7z8h –3 –2 –1 0 1 2 3 M –3 –2 –1 0 1 2 3 M Ó Lernapplet af37an –2 –1 0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 M –2 –1 0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 M R {x * ℝ ‡ 1 ª x < 5} A [– 5; 5] {x * ℝ ‡ 1 < x ª 5} B (– 5; 5) {x * ℝ ‡ ​ † x † ​ª 5} C [1; 5) {x * ℝ ‡ ​ † x † ​> 5} D (1; 5] E (– • ; – 5) ± (5; • ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv