Mathematik verstehen 5, Schulbuch

169 8 . 2 WEI tERE NICHtl INEaRE FUNkt IONEN Funktionen der Form f(x) = c _ x 2 mit c * ℝ * haben folgende Eigenschaften: Der größtmögliche Definitionsbereich von f ist ℝ *. Der Graph geht durch den Punkt 2 1 1 c 3 und ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse, denn es gilt: f(– x) = c _ (– x) 2 = c _ x 2 = f(x) Wegen f(1) = c kann man c anhand der roten Strecken in den Abbildungen ermitteln. Die Koordinatenachsen sind Asymptoten des Graphen von f. Die Stelle 0 ist eine Polstelle von f. Merke (Eigenschaften einer Funktion f mit f(x) = c _ x 2 und c * ℝ *) größtmöglicher Definitionsbereich : ℝ * Polstelle : 0 Der Graph geht durch (1 1 c) und ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse. Die Koordinatenachsen sind Asymptoten des Graphen von f. ändert c das vorzeichen, wird der Graph an der 1. Achse gespiegelt . AUfgabEN 8 . 28 Skizziere den Graphen der Funktion f und gib die größtmögliche Definitionsmenge von f und die Wertemenge von f an! a) f(x) = – 1 _ x 2 b) f(x) = 2 _ x 2 c) f(x) = – 1 _ x 2 + 1 d) f(x) = 1 _ x 2 – 1 8 . 29 Die abgebildete Funktion f ist vom Typ f(x) = c _ x 2 (mit c * ℝ *). Gib eine Funktionsgleichung von f, die größtmögliche Definitionsmenge von f und die Wertemenge von f an! a) b) c) f(x) = ______ f(x) = ______ f(x) = ______ D f = ______ D f = ______ D f = ______ W f = ______ W f = ______ W f = ______ 8 . 30 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1 _ x 2 . Welches Intervall durchläuft f(x), wenn x das folgende Intervall durchläuft? a) [1; 2] b) [‒ 3; ‒1] R x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv