Mathematik verstehen 5, Schulbuch

168 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN AUfgabEN 8 . 24 Skizziere den Graphen der Funktion f und gib die größtmögliche Definitionsmenge sowie die Wertemenge von f an! a) f(x) = – ​ 1 _ x ​ b) f(x) = ​ 2 _ x ​ c) f(x) = ​ 1 _ x ​+ 1 d) f(x) = – ​ 1 _ x ​– 1 8 . 25 Die abgebildete Funktion f ist vom Typ f(x) = ​ c _ x ​(mit c * ℝ *). Gib eine Funktionsgleichung von f, die größtmögliche Definitionsmenge D​ ​ f ​von f und die Wertemenge ​W​ f ​von f an! a) b) c) f(x) = ______ f(x) = ______ f(x) = ______ ​D​ f ​= ______ ​ D​ f ​= ______ ​D​ f ​= ______ ​W​ f ​= ______ ​W​ f ​= ______ ​W​ f ​= ______ 8 . 26 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ​ 1 _ x ​. Welches Intervall durchläuft f(x), wenn x das folgende Intervall durchläuft? a) [1; 3] b) [‒ 4; ‒1] 8 . 27 Gilt für eine Funktion f mit f(x) = ​ c _ x ​(mit c * ℝ *) die Gleichung f(x + y) = f(x) + f(y)? Beweise oder widerlege durch ein Gegenbeispiel! Funktionen der Form f(x) = ​ c _ ​x​ 2 ​ ​ BEISPIELE : f(x) = ​ 1 _ ​x​ 2 ​ ​ f(x) = – ​ 2 _ ​x​ 2 ​ ​ R x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f R x f(x) 1 2 3 4 5 6 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 c f x f(x) 1 2 3 4 5 6 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 f |c| Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv