Mathematik verstehen 5, Schulbuch

166 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN 8 . 21 Der Graph zeigt an, um wie viel sich das Volumen von 1 kg Wasser ändert, wenn es von 0° C ausgehend erwärmt wird. 1) Bei wie viel Grad Celsius hat das Wasser dasselbe Volumen wie bei 0° C? 2) Bei wie viel Grad Celsius sinkt das Wasservolumen auf ein Minimum ab? Wie groß ist die Volumensänderung von 1 kg Wasser bei der Erwärmung von 0° C bis zu dieser Temperatur? 3) Welche Volumensausdehnung erfährt 1 kg Wasser bei Erwärmung von 0° C auf 11° C? 4) Lässt sich anhand des Graphen feststellen, wie groß das Volumen bei 6° C bzw. bei 9° C ist? 5) Ermittle eine Termdarstellung der abgebildeten quadratischen Funktion! 8 . 22 Ein Fußball wurde von einem Tormann abgeschossen und mit einer Kamera in kurzen Zeitabstän - den fotografiert. Daraus ließ sich rekonstruieren, dass für die Höhe h(x) des Balls nach x Meter Horizontalentfernung ungefähr gilt: h(x) = –0,01​x​ 2 ​+ 0,6x. a) Zeichne den Graphen von h! b) Berechne, wie weit der Ball geflogen ist und welche maximale Höhe er erreicht hat! 8 . 23 Ein Golfball wird auf einem schräg abfallenden Gelände abgeschlagen. Die Flugbahn des Balls wird näherungsweise durch den Graphen der abgebildeten quadratischen Funktion f dargestellt. 1) Lies die Koordinaten des höchsten Punkts der Flugbahn ab! 2) Ermittle eine Funktionsgleichung der Funktion f! 3) Das Gelände nimmt pro Meter Horizontalentfernung um 4 cm ab. Gib eine Funktionsgleichung der Funktion g an! 4) Berechne, wie hoch sich der Ball in seinem höchsten Punkt über dem abfallenden Gelände befindet! 5) Berechne die Koordinaten des Punktes P, in dem der Ball auf dem abfallenden Gelände landet! 6) Berechne die Flugweite ​ _ OP​auf dem abfallenden Gelände! Temperatur (in °C) volumensänderung (in mm 3 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 100 150 200 250 – 100 – 50 0 x f(x) f g , g(x) 20 40 60 80 100 120 10 20 30 C P – 10 0 Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv