Mathematik verstehen 5, Schulbuch

165 8 .1 QUaDRat IsCHE FUNkt IONEN 8 .18 Brückenbögen haben oft die Form von Parabeln (siehe Abbildung unten links). Ein solcher Bogen lässt sich durch eine quadratische Funktion f der Form f(x) = ax 2 + c mit a, c * ℝ * beschreiben, wenn der Ursprung im Fußpunkt der größten Höhe gewählt wird. Wir nehmen an, dass ein parabelförmiger Brückenbogen die Spannweite 200m besitzt (siehe Ab - bildung unten rechts). Jemand möchte wissen, wie hoch der Brückenbogen ist und stellt dazu durch eine Messung fest, dass der Brückenbogen in einer Entfernung von 20m vom Rand 14,4m hoch ist. Berechne die größte Höhe des Brückenbogens! 8 .19 Das Spielfeld eines Tennisplatzes ist 24m lang. Auf dem Spielfeld soll eine Ballwurfmaschine auf - gestellt werden, welche die Bälle aus einer Höhe von 0,9m abschießt. Die unten dargestellte Flugbahn des Balls lässt sich durch eine quadratische Funktion h der Form h(x) = ax 2 + c beschreiben, wenn der Ursprung im Fußpunkt des Netzes gewählt wird. Berechne, wie weit vor dem Netz die Maschine aufgestellt werden muss, damit der Ball das Netz in 1,2m Höhe über - quert und 2m vor der gegnerischen Grundlinie am Boden auftrifft! 8 . 20 Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl horizontal aus einer Maueröffnung aus und trifft auf die Wasser - oberfläche in einem darunterliegenden Becken. Die Maueröffnung befindet sich 2m über der Wasseroberfläche des Beckens und der Wasserstrahl schlägt 4m von der Mauer entfernt auf die Wasseroberfläche auf. a) Es sei h(x) die Höhe des Wasserstrahls über der Wasseroberfläche in x m Entfernung von der Mauer. Die Funktion h kann näherungsweise durch h(x) = ax 2 + c beschrieben werden, wenn man den Ursprung wie in der Abbildung wählt. Ermittle a und c! b) Jemand behauptet: In 2m Entfernung von der Mauer hat der Wasserstrahl genau die Hälfte seiner Fallhöhe zurückgelegt. Stimmt das? Begründe die Antwort! 200 m 20 m 14,4 m Ort x (in m) Ballhöhe h(x) (in m) 1,2 m 0,9 m 10 12 – 12 0 x h(x) 0 2 2 4 h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv