Mathematik verstehen 5, Schulbuch

163 8 .1 QUaDRat IsCHE FUNkt IONEN BEISPIEL : f(x) = 2(x – 1) 2 + 2 f 0 (x) = x 2 f 1 (x) = (x – 1) 2 f 2 (x) = 2(x – 1) 2 f(x) = 2(x – 1) 2 + 2 S = (0 1 0) S = (1 1 0) S = (1 1 0) S = (1 1 2) Die Gleichung f(x) = a· (x – b) 2 + c bezeichnet man als Scheitelgleichung der quadratischen Funktion f . Aus dieser kann man den Scheitel ablesen: S = (b 1 c) . 8 .11 a) Stelle die Gleichung f(x) = 3· (x + 4) 2 – 2 in der Form f(x) = ax 2 + bx + c dar! b) Stelle die Gleichung f(x) = 3x 2 – 12x + 1 in der Form f(x) = a· (x – b) 2 + c dar! LösUNg: a) f(x) = 3· (x + 4) 2 – 2 = 3· (x 2 + 8x + 16) – 2 = 3x 2 + 24x + 48 – 2 = 3x 2 + 24x + 46 b) Wir heben 3 heraus und ergänzen in der Klammer auf ein vollständiges Quadrat: f(x) = 3x 2 – 12x + 1 = 3· 4 x 2 – 4x + 1 _ 3 5 = 3· 4 x 2 – 4x + 4 – 4 + 1 _ 3 5 = = 3· 4 (x – 2) 2 – 4 + 1 _ 3 5 = 3· 4 (x – 2) 2 – 11 _ 3 5 = 3· (x – 2) 2 – 11 8 .12 Der Graph einer quadratischen Funktion f ist eine Parabel mit dem Scheitel S = (2 1 1) und geht durch den Punkt P = (3 1 4). Ermittle die Scheitelgleichung von f! LösUNg: Scheitelgleichung: f(x) = a· (x – b) 2 + c Wegen S = (2 1 1) ist b = 2 und c = 1 und somit ist f(x) = a· (x – 2) 2 + 1. Da die Parabel durch P = (3 1 4) geht, gilt 4 = a· (3 – 2) 2 + 1 und daraus folgt a = 3. Somit lautet die Scheitelgleichung: f(x) = 3· (x – 2) 2 + 1 AUfgabEN 8 .13 Die abgebildete Funktion f ist von der Form f(x) = (x – b) 2 + c. Gib b und c an! a) b) c) 8 .14 Gib eine Funktionsgleichung der abgegildeten Funktion f an! x f 0 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 0 f 0 S x f 0 (x), f 1 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 0 f 0 f 1 S x f 1 (x), f 2 (x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 0 f 1 f 2 S x f 2 (x), f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 0 f 2 f S ¥ ¥ ¥ L Ó Arbeitsblatt r7k9pi x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 4 0 f x f(x) – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 0 f x f(x) 1 2 3 – 1 1 2 3 4 0 f a) b) x f(x) 1 2 3 – 1 1 2 3 – 1 0 f x f(x) 1 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv