Mathematik verstehen 5, Schulbuch

162 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN AUfgabEN 8 .10 Die abgebildete Funktion f ist von der Form f(x) = ax 2 + c. Gib a und c an! a) c) e) b) d) f) Scheitelgleichung einer quadratischen Funktion Wie gehen die Graphen der folgenden Funktionen f 1 und f 2 aus der Grundparabel hervor? f 1 (x) = (x – b) 2 (mit b > 0) f 2 (x) = (x + b) 2 (mit b > 0) f 1 (x + b) = (x + b – b ) 2 = x 2 = f 0 (x) f 2 (x – b) = (x – b + b) 2 = x 2 = f 0 (x) Die Grundparabel wird um b Die Grundparabel wird um b nach rechts verschoben. nach links verschoben. Merke Der Graph einer Funktion f mit f(x) = a· (x – b) 2 + c geht aus der Grundparabel der Reihe nach in folgenden Schritten hervor: 1. verschiebung um b in Richtung der 1. Achse (nach rechts für b > 0, nach links für b < 0). 2. Für a > 0 Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse. Für a < 0 Streckung mit dem Faktor † a † normal zur 1. Achse und anschließende Spiegelung an der 1. Achse. 3. verschiebung um c in Richtung der 2. Achse (nach oben für c > 0, nach unten für c < 0). R x f(x) f 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 x f(x) f 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 x f(x) f 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 x f(x) f 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 x f(x) f 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 x f(x) f 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 2 – 1 0 L Ó Lernapplet s8ev2p 1. A. b 2. A. x x + b f 1 f 0 1. A. b 2. A. x – b x f 1 f 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv