Mathematik verstehen 5, Schulbuch

161 8 .1 QUaDRat IsCHE FUNkt IONEN Schrittweiser Aufbau der Graphen quadratischer Funktionen Der Graph der Funktion f 0 mit f 0 (x) = x 2 wird im Folgenden als Grundparabel bezeichnet. Wir studieren, wie die Graphen verschiedener quadratischer Funktionen aus der Grundparabel hervorgehen. Wie geht der Graph der Funktion f mit f(x) = x 2 + c aus der Grundparabel hervor? f(x) = x 2 + c = f 0 (x) + c Jeder Funktionswert von f 0 wird um c verändert. Dadurch wird der Graph von f 0 um c in Richtung der 2. Achse verschoben und zwar – für c > 0 nach oben, – für c < 0 nach unten. Scheitel: S = (0 1 c) Wie geht der Graph der Funktion f mit f(x) = a· x 2 aus der Grundparabel hervor? f(x) = a· x 2 = a· f 0 (x) Jeder Funktionswert von f 0 wird ver-a-facht. F ür a > 0 wird der Graph von f 0 mit dem Faktor a normal zur 1. Achse gestreckt. Für a < 0 wird der Graph von f 0 zuerst mit dem Faktor † a † normal zur 1. Achse gestreckt und anschließend an der 1. Achse gespiegelt. Wegen f(1) = a kann der Wert von a anhand der rot eingezeichneten Strecke abgelesen werden. Scheitel: S = (0 1 0) Wie geht der Graph der Funktion f mit f(x) = a· x 2 + c aus der Grundparabel hervor? Der Graph einer solchen Funktion lässt sich schrittweise aus der Grundparabel aufbauen. f 0 (x) = x 2 f 1 (x) = a· x 2 f(x) = a· x 2 + c S = (0 1 0) S = (0 1 0) S = (0 1 c) R kompakt Seite 179 Ó Lernapplet 59xe8e x f(x) 1 2 3 4 5 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 S f 0 f c Ó Lernapplet 2bf43a x f(x) 1 2 3 4 5 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 a S f 0 f Ó Lernapplet h4ex3y x f 0 (x) 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 S f 0 x f 1 (x) 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 S f 0 a f 1 x f(x) 1 2 3 4 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 1 0 S f 1 f a c ¥ ¥ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv