Mathematik verstehen 5, Schulbuch

158 8 NICHtl INEaRE FUNkt IONEN 8 . 02 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = – x 2 + 2x + 3. 1) Die Funktion f ist von der Form f(x) = ax 2 + bx + c. Gib a, b und c an! 2) Ermittle die Nullstellen von f! 3) Gib den Scheitel S der zu f gehörigen Parabel an! 4) Lege eine Tabelle für einige Werte von f an und skizziere den Graphen von f! LösUNg: 1) a = –1, b = 2, c = 3 2) – x 2 + 2x + 3 = 0 É x = –1 = x = 3 Nullstellen von f: –1 und 3 3) 1. Möglichkeit zur Scheitelberechnung: – b _ 2a = – 2 _ 2· (–1) = 1 w S = (1 1 f(1)) = (1 1 4) 2. Möglichkeit zur Scheitelberechnung: x 1 + x 2 _ 2 = –1 + 3 _ 2 = 1 w S = (1 1 f(1)) = (1 1 4) 4) Wegen der Symmetrie des Graphen von f bezüglich der Geraden x = 1 genügt eine Wertetabelle für x º 1. Wertetabelle: Graph: AUfgabEN 8 . 03 Ermittle zuerst durch Rechnung die Nullstellen der Funktion f, den Scheitel der zugehörigen Parabel sowie eine Gleichung der Parabelachse! Skizziere anschließend die Parabel! a) f(x) = x 2 – 4 b) f(x) = – x 2 – 2x + 8 c) f(x) = – x 2 + 6x d) f(x) = x 2 + 2x – 3 8 . 04 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Parabel mit f(x) = x 2 – 2x + 2 ist nach unten offen.  Die Parabel mit f(x) = 0,5x 2 – 4x + 8 ist nach oben offen.  Die Parabel mit f(x) = – 4 _ 9 x 2 + 4 besitzt den Scheitel S = (0 1 –4).  Die Parabel mit f(x) = 0,5x 2 – x besitzt den Scheitel S = (1 1 – 0,5).  Die Parabel mit f(x) = – 0,5x 2 – 3x – 7,5 hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.  8 . 05 Ordne jeder quadratischen Funktion f in der linken Tabelle den Scheitel S der zugehörigen Parabel aus der rechten Tabelle zu! f(x) = x 2 – 6x + 1 A S = (3 1 8) f(x) = x 2 – 6x + 9 B S = (3 1 – 8) f(x) = x 2 + 6x + 1 C S = (– 3 1 8) D S = (– 3 1 – 8) E S = (3 1 0) x f(x) 1 4 2 3 3 0 4 – 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 – 0 – 1 – 2 – 3 4 – 1 –2 – 3 – 4 – 5 S f(x) x R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv