Mathematik verstehen 5, Schulbuch

156 LERNZ IElE 8 .1 Quadratische Polynomfunktionen und deren Graphen kennen; quadratische Gleichungen und deren Lösungen grafisch interpretieren können; quadratische Modelle kennen. 8 . 2 Funktionen vom Typ f(x) = c _ x bzw. f(x) = c _ x 2 und deren Graphen kennen. 8 . 3 Indirekte Proportionalität durch Funktionen der Form f(x) = c _ x (mit c ≠ 0) beschreiben können; weitere Proportionalitäten kennen. 8 . 4 Abschnittsweise definierte Funktionen und Sprungfunktionen kennen. 8 . 5 In Formeln Funktionen sehen können. Technologie kompakt Kompetenzcheck GRUNDkOmpEtENZEN Quadratische Gleichungen […], Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können. Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. verbal , tabellarisch , grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge [der Form f(x) = ax 2 + b , f(x) = ax –1 + b oder f(x) = ax –2 + b] als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrach - ten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen , Graphen und Gleichungen [der vorhin genannten Funktionen] Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter a und b kennen und im Kontext deuten können. Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a· x –1 beschreiben können. Aus Tabellen , Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen [der Form f(x) = ax 2+ bx + c ] Funktionswerte , aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können. 8 .1 QUaDRatIsCHE FUNktIONEN Graphen quadratischer Funktionen Definition Eine Funktion f mit f(x) = ax 2 + bx + c (mit a, b, c * R und a ≠ 0) bezeichnet man als quadratische Polynomfunktion oder kurz als quadratische Funktion . Den Graphen einer solchen Funktion bezeichnet man als Parabel . BEIspIEl : f(x) = x 2 – 4x + 3 Der Graph von f ist nebenstehend dargestellt. Man kann zeigen: Die zu einer quadratischen Funktion gehörige Parabel besitzt stets eine Symmetrieachse s , die zur 2. Achse parallel ist (Beweis im Anhang auf Seite 285). Diese bezeichnet man als Achse der Parabel . Der Schnittpunkt S dieser Achse mit der Parabel heißt Scheitel der Parabel . AG-R 2 . 3 FA-R 1 . 2 FA-R 1 . 7 FA-R 3 .1 FA-R 3 . 2 FA-R 3 . 3 FA-R 3 . 4 FA-R 4 . 3 R x f(x) f 1 2 S s 3 4 5 6 7 – 2 – 1 1 2 3 4 5 – 1 0 8 NICHtLINeaRe FUNKtIONeN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv